柯里悖论
逻辑学术语
柯里悖论(Curry's paradox)是由美国数理逻辑学家哈斯凯尔·布鲁克·柯里(Haskell Brooks Curry)提出的一种悖论
定义
柯里悖论(Curry's paradox)是这样一种悖论: 句子C: “如果C,则F” 。
只需要一些显然无害的逻辑推导规则, 则仅从句子C的存在就证明了任意主张F, 产生了矛盾。
由于F是任意的,因此具有这些规则的任何逻辑都可以证明一切。 悖论可以用自然语言和各种逻辑来表达,包括集合论λ演算组合逻辑的某些形式。
这个悖论由美国数理逻辑学家哈斯凯尔·布鲁克·柯里(Haskell Brooks Curry)于1942年提出, 并且以其命名。
所有可以称为“柯里悖论”的悖论共同特征是,它们以连接词谓词形式,利用蕴涵等概念。 柯里悖论出现于许多不同的领域。 就像罗素悖论一样,它可以是集合论或属性论的悖论的形式出现。 但是,它也可以是类似于说谎者悖论语义悖论的形式出现。 柯里悖论与罗素悖论说谎者悖论都不同,因为它本质上并没有涉及否定的概念。 常见的真,理论版本包含一个句子,该句子对的自身说明:如果它是真实的,那么任意选择的主张是真实的。或者使用更差的实例来说明自身,如果它是真实的,那么每一个虚假都是真实的。这样一个句子的存在似乎暗示着任意选择的主张的真实性,或者(在更差的情况下)每一个虚假的事实都是如此, 所以是悖论。
非形式化论证
其形式为, “如果X,则Y”的句子称为条件句。
柯里悖论使用一种特殊的自指条件句(self-referential conditional sentence),如以下示例所示:
“如果这句话是正确的,那么德国与中国接壤。”
尽管德国没有与中国接壤,但例句当然是自然语言的句子,因此可以分析该句子的真实性。悖论来自此分析。分析包括两个步骤。
“德国与中国接壤”的主张可以用任何其他主张代替,并且该判决仍然可以证明。因此,每个句子似乎都是可以证明的。因为证明仅使用公认的推论方法,并且由于这些方法似乎都不正确,所以这种情况是自相矛盾的。
柯里悖论的意义
关于柯里悖论的讨论强调,因为其并不“本质上涉及否定”, 它与罗素悖论和说谎者悖论有实质性不同。 一些具有弱否定原理的非经典逻辑(比如, 次协调逻辑), 可以解决罗素悖论和说谎者悖论,但仍然容易受到柯里悖论的影响。希望能够避免柯里悖论的这一要求在非经典逻辑的发展中起了重要作用。
悖论分类
英国数学家、哲学家兼经济学家拉姆齐(FrankPlumpton Ramsey)于1925年最早把逻辑悖论(英文:Logical Paradox)同语义悖论(英文:Semantical Paradox)区别为两个类别, 见文献 的第二章逻辑与数学基础(The Foundations of Logic and Mathematics),罗素悖论属于前一类,说谎者悖论属于后者。拉姆齐认为,逻辑矛盾涉及数学或逻辑术语(例如类,数),因此表明我们的逻辑或数学存在问题。而语义矛盾除纯逻辑术语外还涉及“思想”,“语言”,“符号”等概念, 根据拉姆齐的观点,它们是经验性(非形式)术语。
柯里悖论可以像罗素悖论一样,采取集合论或属性论的逻辑悖论的形式。 但是它也可以采取语义悖论的形式,非常类似于说谎者悖论。
参考资料
Curry's Paradox (柯里悖论).Stanford Encyclopedia of Philosophy 《斯坦福哲学百科全书》.
Paradoxes and Contemporary Logic (悖论与当代逻辑).Stanford Encyclopedia of Philosophy 《斯坦福哲学百科全书》.
Frank Ramsey (弗兰克 拉姆齐).Stanford Encyclopedia of Philosophy 《斯坦福哲学百科全书》.
最新修订时间:2024-05-21 16:25
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