柱测度(cylinder measure)是测度概念的推广。设X，Y是两个实线性空间，〈x，y〉(x∈X，y∈Y)是X×Y上的实双线性泛函，且对任意非零向量x∈X，存在y∈Y，使得〈x，y〉≠0，对Y也有同样的假定，任取n个向量xi∈X(1≤i≤n)，记Y中使〈x1，·〉，〈x2，·〉，…，〈xn，·〉均为可测函数的最小σ代数为F(x1，x2，…，xn)，每个F(x1，x2，…，xn)中的集称为Y中的柱集，柱集全体记为F，它是Y上的代数。若μ是F上的集函数且μ限制在每一个F(x1，x2，…，xn)上是一个概率测度，则μ称为Y上的柱测度。明洛斯(Р.А.Минлос)于1959年证明了下面的基本定理：若Φ是核空间，则Φ的共轭空间Φ′的任何一个关于Φ的拓扑连续的(即对任何ε>0，存在Φ中点o的邻域U，对任何x∈U，都有μ{y||﹤x,y﹥|>1}<ε。柱测度μ都是可列可加的。

设是线性空间，是上某些线性泛函所成的线性空间，设S是中的Borel柱全体所成的代数。

设P是S上的集函数；对于的每个有限维子空间，把P限制在相应于中的Borel柱全体上时，P是概率测度，那么称P是上的柱测度。

显然，柱测度P又满足下面的条件：

(i) 对任何

(ii)

(iii) P是有限可加的。

当柱测度P在S上可列可加的时候，我们根据熟知的方法，把P延拓到包含S的最小代数上——延拓后的集函数仍记做P，——使得成为概率测度空间。

设P 是上的柱测度，若是上的函数，而且存在的有限维子空间使关于概率测度空间是可积的，那么称关于上的柱测度P是可积的，而且以关于的积分作为关于柱测度P的积分，仍记为

特别，当P是可列可加的时候，这个积分值也就是关于测度空间的积分。

定义1设是线性空间是上的函数，如果对于任何有限个函数是实变数的连续函数，也就是说， 在的任何有限维空间(有限维线性子空间中总是采用欧几里得拓扑) 是连续函数，那么称f是准连续的。

引理1 设是线性空间，是 上某些线性泛函组成的线性空间，P是上的柱测度，作函数

则f是上的正定准连续函数，而且。

引理2 设是线性空间，是上某些线性泛函组成的线性空间，又是完整的(即中的非零泛函的零空间只含零向量)，那么对于上的每个正定准连续函数必有上唯一的柱测度P，使得

定义2设是以做拓扑的线性拓扑空间，是上的某些线性泛函组成的线性空间，P 是上的柱测度，如果对于任何正数必有0的环境，使得当时，

成立，那么称P是关于拓扑连续的或简称P是连续的。

引理3 设是线性拓扑空间，是上的某些线性泛函组成的线性空间，P 是上的柱测度，作

那么f 在上连续的充要条件是柱测度P为连续的。

定理1设是满足第一可列公理的线性拓扑空间，是上某些线性连续泛函所成的线性空间是中包含一切Borel柱的最小代数，是概率测度空间，则P必是连续的。