标准分常模是将原始分数与平均数的距离以标准差为单位表示出来的量表。因为它的基本单位是
标准差,所以叫
标准分数。常见的标准分常模有:
Z分数、T分数、标准九分数、
离差智商(IQ)等。标准分常模分数均是等距分数,虽然不同类型的常模其平均数和标准差不同,但均可用离均值来表示。标准分数可以通过
线性转换,也可以通过非线性转换得到,由此可将标准分数分为线性转换的标准分数与非线性转换的标准分数。
标准化
常模表示的是存在状态之间的横向比较,离开原常模样本,不同常模样本之间的比较就没有意义。
z分数、z‘分数、T分数、标准九、标准十、标准二十的平均数:0 50 5 5.5 10,标准差:1 10 2 1.5 3
X为原始分, x为
样本平均数,SD为样本标准差。从公式看,z的含义是:它表示某一分数与均匀数之差是标准差的多少倍。
2、
z分数有正、负,其相对值表示原始分与平均数间的间隔正值表示原始分大于平均数,负值则相反。
当原始分数不是常态分布时,也可以使之常态化,这一转换过程就是非线性的。常态化的过程主要是将原始分数转化为
百分等级,再将百分等级转化为常态分布上相应的离均值,并可以表示为任何平均数和标准差。计算步骤如下:
所得z分数可将分布分成几部分,我们称之为z’分数,以区别由
线性转换所求得的z分数。
T分数是平均数为50,标准差为10的分数。即这一词最早由麦柯尔于1939年提出,是为了纪念
推孟和
桑代克对
智力测验,尤其是提出智商这一概念所作出的巨大贡献。
标准九是标准化九分制的简称。它是以5为平均数,以2为标准差的一个分数量表,最早时被普遍运用于美国空军的
心理测验中。
标准九分数也是一种
标准分,它将原始分划分为9全体,最高是9分,最低1分。除1和9的范围略大以外,其余均是以5为核心向两边各包含0.5个标准差的分数段。