标准单形是一类特殊的单形，它在研究复形性质及奇异同调理论时都要用到。

奇艺同调群(singular homology group)是对任意拓扑空间都有定义的同调群。对每个非负数q确定一个q维单纯形 ，称为q维标准单形(standard simplex)，记作△q。

通常 取作欧几里得空间 中单纯形，其中𝑒0欧几里得空间 的原点， 是欧几里得空间中第i个坐标为1，其余坐标为0的点。

设X是一个拓扑空间，从q维标准单形 到X连续映射称为X的q维奇异单形(singular simplex)。拓扑空间X的奇异链复形(singular chain complex)，记作(S(X),∂)定义如下：

①当q≥0时，(S(X,∂)的q维链群S𝑞(X) 是由X的q维奇异单形生成的自由交换群，即：S𝑞(X)中的元素是X的q维奇异单形的形式有限和；当q<0时，S𝑞(X)规定为平凡群；

②(S(X),∂)的边缘同态S𝑞(X)的任一个生成元（X的q维奇异单形）上的作用像 定义为 ，其中 是标准单形△𝑞的顶点集 去掉第i个顶点得到的面， 是奇异单形作为映射在该面上的限制。若将 看作从q-1维标准单形到X的连续映射，它是σ与如下顶点对应关系给出的线性映射的复合：

（1）；

（2）。

拓扑空间丫奇异链复形(S(X,∂)的同调群称为拓扑空间X的奇异同调群。

奇异问调群对于任意拓扑空间有定义，因此，如果不作特别声明，拓扑空间的同调群通常指的就是奇异同调群，同伦等价的拓扑空间有同构的奇界同调群。