椭圆参数方程_数学名词 - 线报百科mbji.cn

椭圆参数方程

数学名词

椭圆参数方程是以焦点（c，0）为圆心，R为变半径的曲线方程。

定义

设椭圆的两个焦点分别为F1，F2，它们之间的距离为2c，椭圆上任意一点到F1，F2的距离和为2a（2a＞2c）。

以F1，F2所在直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系xOy，则F1,F2的坐标分别为（-c,0），（c,0）。

参数方程为

a为长半轴长度，b为短半轴长度，c为焦距的一半；R为椭圆上的点P（x，y）到焦点（c，0）的距离，θ为椭圆上点P（x，y）与焦点（c，0）的连线与y轴夹角，ф为椭圆上点P（x,y）与焦点（-c,0）的连线与x轴夹角。

证明

推导：

(1)的平方加(2)的平方

化简得：

证明：将任意一点P的坐标（Rsinθ-c,Rcosθ）代入方程=

说明P点是椭圆标准方程上的一点。

例子

圆的参数方程是R=a，c=0，a=b。

参考资料

最新修订时间：2024-08-17 15:24

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概述

定义

证明

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