椭圆型偏微分方程,简称椭圆型方程,一类重要的偏微分方程。早在1900年D.希尔伯特提的著名的23个问题中,就有三个问题是关于椭圆型方程与
变分法的。八十多年来,椭圆型方程的研究获得了丰硕的成果。椭圆型方程在流体力学、弹性力学、
电磁学、几何学和变分法中都有应用。
拉普拉斯方程是椭圆型方程最典型的特例。
椭圆型偏微分方程是
偏微分方程的一个类型,简称椭圆型方程。这类方程主要用来描述物理的平衡稳定状态,如定常状态下的电磁场、引力场和反应扩散现象等。
其中,,这个算子叫
拉普拉斯算子 (Laplace operator),也叫调和算子。