模_代数结构 - 线报百科mbji.cn

模

代数结构

模是一种代数结构。环上的模（module）的概念是对于域上的向量空间概念的推广，这里不再要求“标量”位于域中，转而标量可以位于任意环中。

环上模

在环（R,+,·）上的一个右R-模包括一个阿贝尔群（M, +），以及一个算子M × R → M (叫做标量乘法或数积，通常记作xr，r ∈ R及x ∈ M)有

对所有r,s ∈ R, x,y ∈ M,

类似地可定义一个环的左R-模。

群上模

设G为群，则左G模为阿贝尔群A，配有群同态σ:G→AutA。

应用

在抽象代数中，在环上的模（module）的概念是对向量空间概念的推广，这里不再要求“标量”位于域中，转而标量可以位于任意环中。

因此，模同向量空间一样是加法阿贝尔群；定义了在环元素和模元素之间乘积，并且这个乘积是符合结合律的（在同环中的乘法一起用的时候）和分配律的。

模非常密切的关联于群的表示论。它们还是交换代数和同调代数的中心概念，并广泛的用于代数几何和代数拓扑中。

参考资料

最新修订时间：2024-12-31 20:02

条目作者

概述

环上模

群上模

应用

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