模范畴等价是对模范畴的一种刻画。

模范畴等价(equivalence of categories of mod-ules)对模范畴的一种刻画.存在等价函子的模范畴称为等价的模范畴.设A-Mod , B-Mod是模范畴，若存在加性共变函子

F:A-Mod~B-Mod和

G:B-Mod~A-Mod，

使得GF自然同构于A-Mod的恒等函子，FG自然同构于B-Mod的恒等函子，则称函子F与G等价，且称模范畴A-Mod与B-Mod是等价的，记为

A-Mod一B-Mod，

此时，也称环A与B是森田纪一相似的，记为BA.两个模范畴留，少等价的充分必要条件是，存在全忠实函子F;0，并且对任意M' E obi，总有ME ob0，使得F(M)同构于M'.模范畴的等价理论是模论的一个重要组成部分.森田纪一（MoritaKiiti）于1958年讨论了两个模范畴的等价和对偶，得到了一系列深刻而又漂亮的结果.森田纪一的工作是经典的阿廷一韦德伯恩定理在模上的推广，现在他的工作已发展成所谓的森田纪一理论.