横截设计是一类特殊的
可分组设计。即组的大小全相等且组的个数与区组大小相同的可分组设计。横截设计的递推构造方法为
正交拉丁方的构造提供了有力的工具。横截设计在其他类型的组合设计的构造中也很有用。
简介
横截设计是一类特殊的可分组设计。即组的大小全相等且组的个数与区组大小相同的可分组设计。
设组的大小为m且区组大小为k，属于不同组的两个元恰含于λ个区组，这样的横截设计记为。当λ=1时，简记作。
由于的存在性等价于k-2个m阶互相
正交拉丁方的存在性，横截设计的递推构造方法为正交拉丁方的构造提供了有力的工具。横截设计在其他类型的组合设计的构造中也很有用。
可分组设计
[group divisible design]
设v，λ为给定的正整数，K，M 为给定的正整数集。设D= (𝑋,𝒢,ℬ).其中X为一个v元集，𝒢构成𝑋的一个划分，且|𝒢|> 1，ℬ是X 的一个
子集族。𝒢的元素叫做组(group)，B的元素叫做
区组(block)。若下述条件满足:
(1)对任意B∈ℬ，都有|BI∈K；
(2)对任意G∈𝒢，都有|G|∈M；
(3)对任意B∈ℬ与任意G∈𝒢，都有|B∩G|≤1；
(4)X中任意一对属于不同组的元素恰好同时包含在λ个区组中，
则称D为一个可分组设计，记作GDD[K,λ,M;v]可或简记为(K,λ)–GDD。v 叫做设计的阶，λ叫做相遇数。若𝒢包含个大小为的组，i=1，2，...，s，且，则称D是型为的(K,λ)–GDD。
当K={k}时，把(K,λ)–GDD简记作(k,λ)–GDD。如果λ=1,则(K，λ)-GDD简记作K-GDD。当 M={m}时，则称(K,λ)–GDD为均匀(uniform)可分组设计。
威尔逊基本构作法(Wilson's fumdamental construction)是组合设计理论中最重要的递归构作法之一，可分组设计在威尔逊基本构作法中充当着主导设计(master design) 的作用。