式中a、b、c是棱长,d、e、f是面对角线长。相应的解完整地记作(a, b, c; d, e, f)。由于可从(a, b, c)决定(d, e, f),有的文献中就省略后者,记作(a, b, c)。
如果欧拉长方体的空间对角线长也是整数,就成为完美整数长方体(Perfect Rational Cuboid),简称
完美长方体(Perfect Cuboid),截止2007年10月,还没有找到任何完美长方体,亦未有人证明完美长方体不存在。若存在完美长方体,最小的完美长方体的奇数棱长不少于2.1 ×10^10。