正一百二十胞体_四维凸正多胞体正十二面体的四维类比

正一百二十胞体

四维凸正多胞体正十二面体的四维类比

正一百二十胞体（hecatonicosachoron，120-cell），由120个正十二面体胞、720个正五边形面、1200条棱、600个顶点组成，是四维凸正多胞体，正十二面体的四维类比。

简介

它的施莱夫利符号为{5,3,3}，与正六百胞体对偶。

三维投影

施莱格尔投影

一个有120个正十二面体的多胞体自然不会像正五胞体那样简单，如图1：

球极投影

将正一百二十胞体的表面膨胀使之成为一个超球，然后投影到三维上，如图2。

二维线架正投影

需要说的是，图3里橙色的点都是有两个点重叠的。

二胞角

二胞角的求导是要用到四维解析几何慢慢求的，这里不多说了，是144°。

空间想象能力强的会发现可以从中选出10个正十二面体，环绕成一圈，每一个正十二面体与其相邻两正十二面体公共的两正五边形所在平面平行，故二胞角补角为360°除以10，即36°，所以二胞角是144°。

正六百胞体

将正一百二十胞体中每个正十二面体中心作中心所在正十二面体的正五边形面垂线得正六百胞体，正六百胞体作类似处理也可以得正一百二十胞体。

参考资料

最新修订时间：2023-05-24 23:11

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概述

简介

三维投影

二胞角

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