“正交向量”是一个数学术语，指点积为零的两个或多个向量。几何向量的概念在线性代数中经由抽象化，得到更一般的向量概念。此处向量定义为向量空间的元素，要注意这些抽象意义上的向量不一定以数对表示，大小和方向的概念亦不一定适用。在三维向量空间中， 两个向量的内积如果是零， 那么就说这两个向量是正交的。正交最早出现于三维空间中的向量分析。 换句话说， 两个向量正交意味着它们是相互垂直的。若向量α与β正交，则记为α⊥β。

在数学中，向量（也称为欧几里得向量、几何向量、矢量），指既有大小又有方向的量。它可以形象化地表示为带箭头的线段。

箭头所指：代表向量的方向；

线段长度：代表向量的大小。

与向量对应的只有大小，没有方向的量叫做数量（物理学中称标量）。

向量的记法：印刷体记作粗体的字母（如a、b、u、v），或者 （即从起点A出发指向终点B的向量）。在空间直角坐标系中，也能把向量以数对形式表示，例如Oxy平面中用(2,3)表示向量。

在物理学和工程学中，几何向量更常被称为矢量。许多物理量都是矢量，比如一个物体的位移，球撞向墙而对其施加的力等等。与之相对的是标量，即只有大小而没有方向的量。一些与向量有关的定义亦与物理概念有密切的联系，例如向量势对应于物理中的势能。

设 是实数域R上的有限维线性空间，在 上定义有被称为内积的满足一下四条公理的实函数 ， ：

（1）对称性： ， =（ ， ）；

（2）关于向量加法的线性性质： ， ， ， ；

（3）关于标量乘法的线性性质： ， ， ；

（4）正定性： ， ，而且等号成立当且仅当 。

这里 ， ， 是 的任意向量，k是任意实数。则称 为欧几里得空间（Euclidean space），简称欧式空间。

欧几里得空间中两个非零向量 ， 的夹角< ， >定义为< ， >= ，因而 。所以向量的内积为 。

如果 =0，则称向量 与 正交(orthogonal)，也称垂直(perpendicular)，记为。

对两个向量x和y有内积性质(x,ky)=k(x,y)。

设为n单位正交向量组，则有。

对于欧式空间的任一基都可以找到一个标准正交基。即 任一非零欧式空间都有正交基和标准正交基。

（勾股定理）如果，则有。