正交定理是构成群的不可约表示矩阵元的一个基本定理。这个定理揭示出用群来描述一个系统的结构细节。群表示是处理分子振动、价键理论和晶体场理论问题中的一种强有力工具。
概念
这个定理指明：如果对于群的每个操作是具有矩阵的两个不可约表示，那么矩阵元素具有下列方程所描述的关系。
其中为群的阶，加和遍及所有的操作。
基本原理
设和是群在矢量空间和中的两个维和维的不可约表示（代表群的任一元），则有：
式中是群的阶，求和对一切群元进行。
证明：为了利用Schur引理，我们先造一个矩阵：
式中代表的任一元。是维的任意矩阵。因此有：
计算中利用了群表定理。求和时固定，对一切进行。
于是按Schur引理有：
（1）若和是相同（或等价）不可约表示，则；
（2）若和是两个不等价不可约表示，则，将上两式合写为。