若对任何
非零向量x，实
二次型f(x)如果对任何x≠0都有f(x)>0，则称f为正定二次型，并称
矩阵A是正定的，记之A>0。
设 ，其中矩阵 是对称阵，即 ， 为列向量，若 ， ，有 ，则称为正定二次型，称
实对称矩阵 正定。
对于给定的二次型，写出它的矩阵，根据对称矩阵的所有
顺序主子式是否全大于零来判定二次型 (或对称矩阵)的正定性。
通过正交变换，将二次型化为标准形后，标准形中平方项的系数就是二次型矩阵的
特征值。因此，可先求二次型矩阵的特征值，然后根据大于零的特征值个数是否等于来判定二次型的正定性。