正定矩阵是一种实对称矩阵，简称正定阵。正定矩阵对应的二次型是一个齐次的二次函数，且取值非负，仅在零点处取值为零。正定矩阵的概念可以推广到复矩阵中，得到埃尔米特型的理论。

称实矩阵为对称矩阵，如果。

其中是矩阵的转置，即第行第列的元素恰为第行第列的元素。有些地方也把的转置记为。对称矩阵的定义表明其元素关于对角线对称。

称一个元函数为二次型，其中是对称矩阵，是一个维列向量。二次型是齐次的二次函数，其各项均为二次项。

对称矩阵与二次型一一对应的。例如：

对称矩阵对应的二次型为。

二次型对应的对称矩阵为。

这些概念也可以拓展至复数域。对应的概念被称为埃尔米特(Hermite)矩阵和埃尔米特型。有些地方也将埃尔米特音译为厄米、赫米特等。

称一个矩阵为埃尔米特矩阵，如果。

其中是矩阵的共轭转置，即第行第列的元素恰为第行第列的元素的共轭。有些地方也把共轭转置记为或。