正棱台_由正棱锥截得的棱台

正棱台

由正棱锥截得的棱台

正棱台(regular prismoid)是一种特殊的棱台，是由正棱锥截得的棱台。正棱台的两底面是两个相似正多边形，侧面是全等的等腰梯形，中国古算书上把正四棱台称为方亭或方台。

基本概念

用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，介于底面和截面之间的部分叫做棱台(图1)。其各部分的名称如图2所示。由正棱锥截得的棱台叫做正棱台。

正棱台的主要性质

正棱台的主要性质有：

1.正棱台的两底面以及平行于底面的截面是相似正多边形；

2.各侧棱都相等；

3.侧面是全等的等腰梯形；

4.斜高都相等；

5.对角面是等腰梯形；

6.两底面中心的连线垂直于底面；

7.各侧棱和底面所成的角相等；

8.各侧面和底面所成的二面角相等。

正棱台的侧面展开图

正棱台的侧面展开图图3（b）是由各个侧面组成的平面图形，它是由一些有公共顶点的等腰梯形组成的，这个公共顶点即为等腰梯形两腰延长后的交点。等腰梯形的上、下底就是正棱台上、下底面边长．等腰梯形的腰就是正棱台的侧棱长。

正棱台的表面积

图3是正棱台和它的侧面展开图，这个侧面展开图是由几个全等的等腰梯形组成的，每个梯形的上底和下底分别是正棱台上底面和下底面多边形的边，两腰是正棱台的侧棱，设这个正棱台上、下底面周长分别是c'和c，斜高是h'，我们有下面的定理：

定理正棱台的侧面积等于它的两个底面周长的和与斜高的乘积的一半，即

其中，c、c'和h'分别表示正棱台的两个底面周长和斜高。正棱台的全面积等于它的侧面积与两个底面积的和。

正棱台的体积

设棱台的上底面积为S1，下底面积为S2，高为h，它的体积为V，则棱台的体积计算公式如下：

棱台的体积等于这三个棱锥的体积之和：

1.以棱台的高作高，它的下底作底的；

2.以棱台的高作高，它的上底作底的；

3.以棱台的高作高，它的上下两底面积的比例中项作底的。

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最新修订时间：2022-08-25 16:09

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正棱台的主要性质

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