电导率
物理学概念
电导率,物理学概念,也可以称为导电率。在介质中该量与电场强度E之积等于传导电流密度J。对于各向同性介质,电导率是标量;对于各向异性介质,电导率是张量。生态学中,电导率是以数字表示的溶液传导电流的能力。单位以西门子每米(S/m)表示。
理论
定义
考虑一个长方体的材料,在其两个相对的面上加上电极。那么在电流方向上导体越长,横截面越小,电阻就越大,因此
电阻率就是这个比例常数
其中是材料的电阻,是材料的长度,是横截面积。电阻率描述了材料对电流的阻碍作用,是材料的基本特性,与材料的尺寸无关。电导率是电阻率的倒数
如果材料的几何形状比较复杂,那么一般地,在某点的电阻率的定义是电场与电流密度之比
相应地
张量形式
当材料是各向异性的时候,电阻率的定义是上述定义的推广。各向异性的情况下,电场和电流密度的关系将会推广到张量形式
能带论的解释
根据量子力学理论,原子或者晶体中的电子都分布在离散的能级上。当大量的能级的能量间隔很小时,这些接近的能级一起被称为能带。电子从能量最低的能级依次向上填充,只有接近或高于费米能级的电子才可以自由移动。电子很容易在费米能级附近跃迁。
在金属中,有许多能量接近费米能级的能级,这些能级并没有被完全填充,因此电子在其中运动阻力较小。有些时候,能级中存在禁带:在某些能量区间内没有能级。如果费米能级在带隙范围内,费米能级附近没有可用的态,电阻率就会非常高。有些材料费米能级之下的能带全填充,而费米能级之上的能带全空,费米能级在带隙中,这种材料导电性非常差,是绝缘体。
在本征半导体中,费米能级大约在导带的最小值与价带的最大值之间一半的位置。在绝对零度下,本征半导体不会有可以传导的电子,电阻是无限的。在实际材料中,掺杂原子通过向导带提供电子或在价带上产生空穴来提高载流子浓度,电阻随着导带中电荷载流子密度增加而降低。高掺杂半导体具有金属行为。温度非常高时,载流子的贡献超多掺杂原子的贡献,电阻随温度指数下降。
金属
大多数情况下,金属的电阻率会随着温度的增加而增加,电子和声子相互作用对电阻的产生发挥关键作用。在高温下,金属的电阻率随着温度线性增加;随着温度的降低,电阻率随温度的变化规律逐渐变成幂律。金属电阻率与温度的关系可以通过Bloch-Gruneisen公式来近似描述
其中是待定常数,它取决于电子在费米面的速度、德拜温度和电子数密度。是德拜温度。是一个常数:
时电阻来源于声子对电子的散射
时电阻来源于s-d电子散射
时电阻来源于电子-电子相互作用
当温度接近于绝对零度时,电阻率会达到一个恒定值,这就是残存电阻率。这取决于金属的种类、纯度和热力学变化过程。
与温度的关系
大多数材料的电阻率随温度变化。在某个温度附近,电阻率随温度的变化通常用下面这个公式近似
其中是温度系数,这个系数通常通过对测量数据拟合得来。
与热导率的关系
Wiedemann-Franz定律指出,对于热与电荷传输由电子主导的材料,热导率与电导率之间的关系是
其中是热导率,是玻尔兹曼常数,是电子电荷。
材料电导率表
下表是各种材料在时的电阻率、电导率和的温度系数
测量方法
电导率的测量通常是溶液的电导率测量。固体导体的电阻率可以通过欧姆定律和电阻定律测量。电解质溶液电导率的测量一般采用交流信号作用于电导池的两电极板,由测量到的电导池常数K和两电极板之间的电导G而求得电导率σ。
电导率测量中最早采用的是交流电桥法,它直接测量到的是电导值。最常用的仪器设置有常数调节器、温度系数调节器和自动温度补偿器,在一次仪表部分由电导池和温度传感器组成,可以直接测量电解质溶液电导率。
测量原理
电导率的测量原理是将相互平行且距离是固定值L的两块极板(或圆柱电极),放到被测溶液中,在极板的两端加上一定的电势(为了避免溶液电解,通常为正弦波电压,频率1~3 kHz)。然后通过电导仪测量极板间电导。
电导率的测量需要两方面信息。一个是溶液的电导G,另一个是溶液的电导池常数Q。电导可以通过电流、电压的测量得到。
根据关系式K=Q×G可以得到电导率的数值。这一测量原理在直接显示测量仪表中得到广泛应用。
而Q= L/A
A——测量电极的有效极板面积
L——两极板的距离
这一值则被称为电极常数。在电极间存在均匀电场的情况下,电极常数可以通过几何尺寸算出。当两个面积为1 cm2的方形极板,之间相隔1 cm组成电极时,此电极的常数Q=1 cm-1。如果用此对电极测得电导值G=1000 μS,则被测溶液的电导率K=1000 μS/ cm。
一般情况下,电极常形成部分非均匀电场。此时,电极常数必须用标准溶液进行确定。标准溶液一般都使用KCl溶液这是因为KCl的电导率的不同的温度和浓度情况下非常稳定,准确。0.1 mol/L的KCl溶液在25℃时电导率为12.88 mS/cm。
所谓非均匀电场(也称作杂散场,漏泄场)没有常数,而是与离子的种类和浓度有关。因此,一个纯杂散场电极是最复杂的电极,它通过一次校准不能满足宽的测量范围的需要。
种类
电导电极一般分为二电极式和多电极式两种类型。
二电极式电导电极是国内使用最多的电导电极类型,实验式二电极式电导电极的结构是将二片铂片烧结在二平行玻璃片上,或圆形玻璃管的内壁上,调节铂片的面积和距离,就可以制成不同常数值的电导电极。通常有K=1.K=5.K=10等类型。而在线电导率仪上使用的二电极式电导电极常制成圆柱形对称的电极。当K=1时,常采用石墨,当K=0.1.0.01时,材料可以是不锈钢或钛合金。
多电极式电导电极,一般在支持体上有几个环状的电极,通过环状电极的串联和并联的不同组合,可以制成不同常数的电导电极。环状电极的材料可以是石墨、不锈钢、钛合金和铂金
电导电极还有四电极类型和电磁式类型。四电极电导电极的优点是可以避免电极极化带来的测量误差,在国外的实验式和在线式电导率仪上较多使用。电磁式电导电极的特点是适宜于测量高电导率的溶液,一般用于工业电导率仪中,或利用其测量原理制成单组分的浓度计,如盐酸浓度计、硝酸浓度计等。
电导电极常数
根据公式K=S/G,电极常数K可以通过测量电导电极在一定浓度的KCl溶液中的电导G来求得,此时KCl溶液的电导率S是已知的。
由于测量溶液的浓度和温度不同,以及测量仪器的精度和频率也不同,电导电极常数K有时会出现较大的误差,使用一段时间后,电极常数也可能会有变化,因此,新购的电导电极,以及使用一段时间后的电导电极,电极常数应重新测量标定,电导电极常数测量时应注意以下几点:
1. 测量时应采用配套使用的电导率仪,不要采用其它型号的电导率仪。
2. 测量电极常数的KCL溶液的温度,以接近实际被测溶液的温度为好。
3. 测量电极常数的KCL溶液的浓度,以接近实际被测溶液的浓度为好。
温度补偿
电导率测量是与温度相关的。温度对电导率的影响程度依溶液的不同而不同,可以用下面的公式求得:
Gt = Gtcal{1 + α(T-Tcal)}
其中:
Gt = 某一温度(°C)下的电导率
Gtcal = 标准温度(°C)下的电导率
Tcal = 温度修正值
α = 标准温度(°C)下溶液的温度系数。
下表列出了常用溶液的α值。要得到其他溶液的α值,只要测量某个温度范围内的电导率,并以温度为纵轴绘出
相应的电导率的变化曲线,与标准温度相对应的曲线点为该溶液的α值。
市场上所销售的所有电导仪都可以参照标准温度(通常为25°C)进行调节的或自动温度补偿。大多数固定温度补偿的电导仪的α调节为2%/°C(近似25°C时氯化钠溶液的α)。可调节温度补偿的电导仪可以把α调节到更加接近所测溶液的α。
电导率基准
中国和不少国家的电导率基准是以相对测量法建立的,是一种国家副基准。
将一种纯度优于99.99%的高纯度氯化钾作为符合国际推荐的电导率基准物质,由它所配制的基准溶液应具有国际推荐电导率值。以25℃的溶液电导率为起始点,相应地测出各个电导率常数,然后按下式求出其他温度的电导率常数K
K=K0(1-at)
式中,K0为0℃下电导池常数;a为制作电导池所用玻璃线性膨胀系数;t为溶液温度,单位℃。
上式为近似推导结果,与考虑复杂情况时最多不会超过正负1xl0-5的差别。再根据不同温度下各溶液在相应电导池上所实测到的电阻值,相应地计算出各溶液在不同温度下的电导率。因为电导池常数相对变化的温度系数为-8.49x10-6℃-1,而KCl溶液电导率的温度系数大约为+2x10-2℃-1。因此,假如1D、0.1D和0.01D溶液在18℃和20℃下所测得的电导率与国际推荐值—致,则可以认为这样的相对测量方法是可靠的,这在以后的国际样品比较中得到了验证。其中20℃的国际推荐值是1972年和1976年IUPAC推荐值。
参考资料
最新修订时间:2025-01-17 19:32
目录
概述
理论
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