飞机、导弹在飞行状态下所受到的升力、阻力、力的方向、大小与其本身的截面、长度、推力、稳定性等会影响飞行物飞行的客观因素所组成的一个函数值，由这个函数值来决定飞行物的外形。

设计涡轮性能的好坏需要使用一定的方法进行评估，存在不同的分析工具用于涡轮气动性能的评估。有比较简单的二维无黏和有黏计算方法，更为复杂的有可以计算叶片排间非定常相互作用的三维有黏计算方法等。

二维流动计算有轮缘轮毂方向上的计算(S2流面计算)和叶片一叶片方向上的计算(S1流面计算)。S2流面计算也称之为通流计算，通流计算最普遍使用的方法的是流线曲率方法。这种方法中建立了一个求解准正交方向上的速度梯度方程。所谓准正交方向是和流线近似相垂直的直线组成，这个方程中的一个主要项是流线曲率项。虽然这种方法没有考虑黏性，但是可以通过计算流线方向上存在的总压差获得流动过程中的损失。

一般情况下，通流计算程序中都包含损失、出口气流落后角、堵塞因子的经验关系式。如果计算时输入损失和出口气流落后角的试验数据，那么计算获得的速度沿叶高方向上的变化会和试验结果非常接近。如果计算过程中只使用经验公式，那么计算结果可能会和试验结果有很大的差别。Denton认为这些经验关系式的适用范围非常有限，应谨慎对待采用这些经验关系式所获得的计算结果。只有准确地计算出叶片出口落后角，才能获得准确的气流转折角和叶片功的分布。阻塞效应会改变叶片槽道内流动速度的分布，因此计算中应考虑阻塞产生的影响。为了得到比较准确的计算结果，在计算中除了考虑叶型损失外，还要考虑其他因素产生的损失。

对于径流式叶轮机械，如径流涡轮，通流计算的意义不在于把不同叶高处的流动联系起来，而主要是考虑轮缘轮毂处形状对流动产生的影响，轮缘形线对流动的影响是非常大的．因为气流沿轮缘形线进行的是绕外凸面的流动。当气流流过这个外凸面时，如果轮缘形状不合理，很容易产生较高的流动损失。

通流计算方法的主要缺点是它不能预测发生在叶轮内部的回流现象，也即子午速度是负的流动区域。因为对于流线曲率方法，计算的推进方向是南进口向出口推进，并且假设焓和熵只是在沿流线方向上存在传递现象。通流计算也不能够考虑二次流所产生的非轴对称特性，如果要考虑流动的非轴对称特性，那么就要对方程进行通道平均，在方程中引入非对称项。对S1流面的准三维计算，已经出现了多种数值计算方法。应用最广泛的方法是流线曲率法和流函数方法。在进行S1流面准三维计算时．应准确给定流管的半径和厚度变化，因为这两个参数对叶片表面压强分布的计算结果会产生很大影响。由于这两种方法均难以处理跨声速流动，因此这两种方法正逐步被其他更具优势的计算方法所代替。还使用的计算方法是采用求解S1流面上雷诺平均N-S方程的准三维计算方法。使用求解雷诺平均N-S方程的计算方法时要求叶片表面的网格密度比无黏计算所要求的网格密度要大一些。

很多研究人员还对采用什么形式的网格结构计算S1流面上雷诺平均N-S方程更加合适这一问题进行了深入的研究。研究结果表明，网格越正交，由数值离散而产生的误差将越小，这也意味着所要求的网格数也越少。但是，并不是某一种网格可以适用于任何形状的叶片排，要想得到理想的网格形状，必须还要在划分网格过程中通过计算人员判定网格质量。研究认为使用简单的H型网格，网格点数目有五千个点时，计算误差就可以达到忽略不计的程度，计算结果就会令人满意。因此如果使用比较复杂的网格结构，生成这些复杂网格就要花费较长的时间，所获得的计算结果可能还不如使用简单的H型网格得到的计算结果好。鉴于上述情况，在实际计算过程中，如果能使用结构简单的网格形式，就没有必要使用结构复杂的网格形式。

比较常用的S1流面叶片载荷的简单计算方法是使用流线曲率方法计算通道中间轮缘轮毂子午流面上的速度，认为叶片压力面和吸力面之间的速度为线性分布，吸力面和压力面之间的速度梯度是流道几何形状，S1流面曲率的函数，其中S1流面曲率已经在叶片槽道中线的计算中获得。

对于获得的计算结果，存在着如何判定叶片表面速度分布或者压强分布是否合理的问题。当进出口叶片角给定后，可以有很多叶片形状满足这个条件。为了获得性能较好的涡轮叶片，必须使叶片表面存在一个合理的压强分布。涡轮叶片表面理想的压强分布应为压力面上的压强等于上游滞止压强，吸力面上的压强等于下游静压，这样会在上游压强和下游压强的差值范围之内获得尽可能大的叶片做功能力。而对于实际的涡轮叶片，这种压强分布形式是无法获得的，因为这种压强分布形势会导致叶片前缘和叶片尾缘具有无穷大的压强梯度，在设计高载荷叶片时，应尽可能使叶片吸力面上压强减小，这样会导致在叶片吸力面上出现过膨胀状态，使叶片吸力面上出现压强小于叶片出口压强的现象，因此吸力面接近出口位置和叶片尾缘之间会出现扩散流动过程。以提升压强而达到出口压强，当这个区域的扩散流动超过一定程度后，会出现分离流动现象，从而导致叶片性能发生恶化。因此，对于吸力面上的扩散流动，应尽量避免流动发生分离。在存在较大攻角情况下，气流就会在叶片前缘附近出现一个局部的减速过程而发生分离，当吸力面表面出现过膨胀现象，在叶片尾缘附近会出现一个局部的扩散区域，这种现象也会导致分离流动。

因此叶片载荷以及叶片边界层的发展是和叶片表面的速度分布密切相关的。可以使用二维，准三维和全三维方法计算叶片表面速度分布。通过叶片两个表面上的速度差衡量叶片载荷大小，或者通过吸力面和压力面两条线所围成面积的大小衡量。两条线所围成的面积大，说明叶片的载荷大，涡轮的输出功大。为了增强涡轮的做功，在压力面上的相对速度应该尽可能地保持在一个较低的水平，而在吸力面上的相对速度尽可能早地出现较高速度，因此在吸力面上不可避免地会出现过膨胀状态。

叶片载荷分布形式和叶片几何形状以及叶片角分布是密切相关的，如果在叶片槽道进口附近出现明显的转折形状，那么这种叶片是前加载叶片。和前加载相对应的另外一种载荷分布形式是后加载，在叶片尾缘附近存在较大的转折角。在相对速度增加区域，边界层变薄，流动会附着在叶片表面。减速过程会使边界层增厚，容易发生分离，这也限制了叶片表面上所允许的减速程度。当压力面上某一点的相对速度小于初始相对速度的一半时，或者在吸力面上小于初始相对速度的三分之一时，会很容易发生分离。

以上主要关心的是涡轮内部二维流场的计算方法以及叶轮载荷分布问题。二维计算的主要优点是设计人员可以很迅速地获得计算结果，在对叶片形状进行修改后，设计人员可以快速地观察压强分布和速度分布发生的变化。其主要缺点是径流涡轮内部存在着强烈的三维流动现象，存在着较大的二次流区域，黏性影响在整个叶片槽道内都起着非常重要的作用。在这种情况下，二维计算方法不可能获得比较准确的计算结果。比如，径流涡轮的最高效率发生在较大的负攻角下这种现象只能依靠三维黏性计算才能够获得。

对叶轮机械内部三维流场的数值求解方法的内容非常丰富，因此在这里不可能涉及数值求解方法的每一个方面，只能粗略地讨论一下雷诺平均N—S方程的解法。为了能够获得叶轮机械内部流场，在连续求解域内成立的偏微分方程和积分方程必须要在计算网格点上离散成代数方程，然后采用各种数值计算方法对这些代数方程进行求解。依据控制方程的具体表达形式，可以采用有限差分，有限体积和有限元三种方法对控制方程进行离散。有限差分法以空间离散点上的差值来离散控制方程中的偏导数，因为有限差分法依赖于相邻离散点上的差值构造离散方程，因此需要使用一个结构化的计算网格。和有限差分方法不同，有限体积方法是对积分形式控制方程进行离散。积分形式的控制方程是在每一个包围着计算网格点的小控制体上实现的。这种方法保证质量，动量和能量守恒。因为有限体积方法使用的是控制体概念，因此可以采用任意网格实现对控制方程的离散。有限元方法也是采用积分形式的控制方程，通过使用加权残差法，把微分形式控制方程转化为积分形式控制方程。和有限体积方法相同，有限元方法也可以使用任意形状的计算网格对控制方程进行离散。

计算网格种类可以粗略地分成三类：①结构网格；②非结构网格；③分块结构网格。结构网格生成所需要的计算量最小，需要的内存也小。常见的结构化网格包括H型网格、C型网格、O型网格。

要想使计算流体力学分析程序成功地作为详细设计过程工具，它应满足一定的要求。计算流体力学分析程序的物理模型应能准确描述影响叶轮机械气动性能的因素。数值求解方法也是一个关键的问题，叶轮机械内部流场计算使用的数值方法是压强修正法和时间推进法，无论采用何种差分格式对控制方程进行离散，都应保证离散后获得的代数方程和原控制方程的一致性及解的单一。离散方程所使用的网格，能够充分真实地反映出计算域的形状，即，计算网格能精确地描绘诸如叶片、流道、叶尖间隙区等复杂几何边界形状。计算软件性能对于详细设计流动分析软件来讲也是相当重要。在进行数值计算时由于需要大量的时间去内准备输入数据和分析计算结果，因此计算软件的前处理和后处理过程也是非常重要的，这就要求计算软件有用户友好的前处理和后处理模块。

对涡轮叶片槽道内部流场进行计算时，计算网格数目在3万左右就可以获得工程要求的精度，相应在切向方向上取20左右网格点，径向方向上取20左右个网格点，流线方向上取70左右个网格点。这种网格数目获得的结果能够反映出主要的流场结构。能够获得二次流结构和三个方向上的速度变化，但是，这种网格数目不可能获得一些详细的流场结构，比如，不能获得与叶片表面相邻的薄剪切层结构。如果要获得边界层的结构，需要在边界层内设定20个左右网格点。为了获得叶尖间隙内的泄漏流动，同样需要一定数量的网格。要想得到这些详细的流场结构，对叶轮就需要大约50万个左右网格点。

气动计算的主要任务是获得叶片内部的流动结构，在径流涡轮中，如果导流叶片设计比较合理，则叶轮进口流场参数分布基本是均匀的。当然由于壁面边界层的增长导致流动参数在叶高方向上发生变化。对于混流涡轮，由于从导流叶片出口到叶轮入口流动方向发生变化，流动参数在叶高上的不均匀程度更加明显。因此在采用三维黏性计算方法计算叶轮内部流场时，只有准确描述叶轮进口流动参数分布，才能获得满意的计算结果。这意味着应对导叶和叶轮进行耦合计算。即使使用这种计算方式也无法准确获得导流叶片尾迹所引起的流场在周向分布的不均匀程度，这需要采用非定常的求解方法。而在工业设计过程中因需要较长的计算时间而没有得到应用。

无导流叶片叶轮进口流场主要受蜗壳几何形状的影响。由于存在进口舌部、端壁边界层、蜗壳截面的非对称性，导致叶轮进口流动参数在周向上存在较大的变化。通常情况下，设计人员认为人口流动是均匀的，或者一定程度上考虑进口参数在叶高方向上分布是不均匀的，很明显，这种情况下获得的计算结果是近似的。