汇水面积指的是雨水流向同一山谷地面的受雨面积。跨越河流、山谷修筑道路时，必须建桥梁和涵洞。兴修水库必须筑坝拦水。而桥梁涵洞孔径的大小、水坝的设计位置与坝高、水库的蓄水量等都要根据这个地区的降水量和汇水面积来确定。

地形因子是土壤侵蚀模型中的主要构成部分，也是研究的重点和难点。土壤侵蚀模型中的地形因子包括坡长因子（L）和坡度因子（S），坡长因子反映了土壤侵蚀量与坡长之间的量化关系，坡度因子则反映了坡度对侵蚀的影响。通用土壤流失方程（USLE）及其修订版（RUSLE）中的L因子表示标准化到22.13m坡长上的土壤侵蚀量。

坡长为从地表径流源点到坡度减小至有沉积出现地方之间的距离，或到一个明显的渠道之间的水平距离。坡长可以从野外直接测量，也可以通过等高线量算确定。RUSLE 中一般用汇水渠道表示坡长结束的地方，由于地形图上一般没有标明汇水渠道，所以通过等高线确定的坡长一般过长。随着数字制图技术的出现，利用DEM（Digital Elevation Model）计算坡长得到广泛应用。其中基于径流路径栅格累积提取坡长的算法思路为：在计算水流流向的基础上，定义局部高点作为坡长累计计算起点，根据水流来向和流向关系，由高到低，通过不断寻求径流结束点的方式,利用多重循环和迭代方法，完成对累计坡长的计算，该算法中以Hichy和Remortel的研究为代表。国内学者以Remortel的AML程序为基础进行了改进和应用。

事实上，在真实的二维空间中，地表径流及其产生的土壤流失，不是决定于到分水岭或农田边界的距离，而是决定于单位等高线长度上的径流面积（简称为单位汇水面积）。由于受水流汇聚或分散的影响，单位汇水面积与坡长存在较大的差别。所以，土壤侵蚀模型中的地形因子计算仅考虑坡面纵向形态的影响还不全面，还要考虑坡面平面形态的影响，也就是要考虑径流汇聚程度的影响。现有研究中对于基于径流路径的LS因子值与基于单位汇水面积的LS因子值的差异研究尚不多见。为此，本文尝试对两者的差异及其区域特征进行探讨。

本研究所涉及区域位于黑龙江九三农垦鹤山农场鹤北流域中的2号小流域，该流域地理位置介于125°16′12″E~125°18′7″E，49°0′0.8″N~49°1′5.1″N，流域面积为3km。为研究方便，本文所讨论2号小流域为通过径流算法得到的纯自然流域，与受诸如机耕路、垄作方向等人类活动而使自然径流流向发生改变，并最终形成的流域形态稍有不同。该区是典型东北漫川漫岗地带，呈坡长坡缓的地形特征，海拔高度一般在400m以下，相对高差≤100m，坡度一般为1°~3°，大坡度在3°~6°之间。该区域基本是在1949年后开始大规模开垦，尽管时间相对较短，但侵蚀相当严重，据相关研究，该区的侵蚀速率达到了14.5 t/(hm·a)，远超容许土壤流失量。研究区气候属寒温带大陆性半湿润气候，气温冷热相差悬殊，夏季最热月份在7月，平均气温20.8℃，最高气温可达37℃；冬季最冷在1月份，平均气温为-22.5℃，最低气温可达-43.7℃。初春温差较大，年均气温0.4℃左右。年降水量在500~550mm间，降水年际变化大，分布不均，集中在7~9月份，占到全年的64%。本区漫岗基本都已开垦成耕地，耕种作物主要为大豆和小麦（Triticum aestivum），大豆（Glycine max）实行垄作耕种。由于难以做到完全等高起垄，所以往往造成顺（坡）垄沟状面蚀和断垄沟状侵蚀。

研究的总体思路为，在构建栅格DEM的基础上，分别计算基于单位汇水面积的LS因子值和基于径流路径栅格累积的LS因子值，并对两类算法计算值进行比较分析。本研究所用栅格DEM是在1:1万地形图基础上矢量化所得，首先利用矢量化数据构建不规则三角网TIN，进而将其转化为栅格DEM。通过量算等高线间的间距，最终确定栅格DEM的分辨率为2m。依据构建转化得到的栅格DEM，分别计算基于单位汇水面积和基于径流路径栅格累积两类不同算法LS因子值。

为对比分析两类不同算法差异，考虑到数据量，利用Hawths Tools工具在计算得到的LS因子栅格图上随机生成300个点，并提取其LS因子值。由于RUSLE极少使用超过305m的坡长，加之本研究所用基于径流路径的坡长算法是根据RUSLE所得，因此，本研究中对于坡长超过305m的随机点不予考虑，最终实际参与对比分析的随机点为291个。流域随机分布291点的坡度和坡长的最小值、最大值、平均值和标准偏差如表1所示。

本研究基于单位汇水面积的坡长因子计算，采用的是Desmet提出的算法，该算法以Foster提出的不规则坡面坡长因子计算公式推演而来。地形因子中的坡度因子则分别采用Wischmeier、McCool、Govers、Nearing等人的研究成果。上述坡度坡长因子的具体算法请参阅相应文献，在此不再赘述。对于基于单位汇水面积的地形因子而言，由于坡长因子和坡度因子分别来自于不同的研究成果，为表述方便，将LS因子算法的名称，以LS因子中所采用的坡度因子算法进行命名。研究中面积计算涉及到的流向算法，统一采用Quinn等提出的多流向算法（Multiple Flow）。

基于径流路径栅格累计算法是在Remortel的AML（arc macro language）程序基础上对相关参数修改得到。Remortel算法提取的坡长反应了侵蚀-沉积发生的空间位置，由于其简单易算而得到广泛的应用。Remortel 的AML程序已经发展到第四版，不同版本的AML程序算法在坡长指数因子值的选取和坡度因子算法上有所不同。以其最新版第四版为例，代码反映出该版本m取值较之前版本更为精细，m值根据McCool等研究并经局部内插得到。该版算法中的坡度因子，则是根据McCool等于1987年提出的S因子计算公式得来。第四版AML程序中坡长指数（m）取细沟和细沟间侵蚀之比较低情况下的数值，而这仅适用于诸如草地和其他有覆盖的紧实土壤，这与本研究区细沟和浅沟较为发育不符，因此将m修正为RUSLE中采用的Foster等的计算方法。

4.1 Remortel修正算法与原版算法比较

通过与McCool特定坡度坡长条件下的LS因子值的相关分析，发现Remortel修改算法与McCool的LS因子值的相关系数达到了0.999，而两者线性回归方程的斜率也近乎等于1，可以看出两者近乎呈1：1的关系。与之相比，Remortel第四版AML原始程序算法与McCool之LS因子值的相关性尽管依然相对较高，达到了0.985，但从回归方程的斜率看则明显要小于相等坡度坡长条件下的Mc-Cool之值。究其原因，与Remortel第4 版AML程序算法中坡长指数取值有关，其计算中采用的坡长指数（m）为细沟和细沟间侵蚀之比较低情形下的数值，而本研究采用的是在细沟和细沟间侵蚀比率中等情形下的坡长指数作为参照。通过与实测径流泥沙数据的对比，坡长指数采用RUSLE中Foster等的方法计算结果与实测值结果吻合较好。总之，无论从相关系数来看，还是从线性回归方程的斜率看，参数修正后的Remortel算法计算值明显要好于第四版原始算法计算值。

4.2 不同算法流域值比较

对流域整体而言，以单位汇水面积为基础得到的4种算法LS因子值存在明显差异，特别是Govers算法与其他3种算法在最大值、平均值及标准偏差间相差较大。与之相比，McCool、Wisch-meier和Nearing算法计算值在流域值整体方面相差不大。从表2可以看出，无论地形因子的最大值、平均值还是标准偏差，根据Govers算法计算得到的流域LS因子值在4种算法中都是最大的，其流域最大值达到85.88，而McCool、Wischmeier、Nearing算法的流域最大值仅有不到Govers算法计算值的一半，如根据McCool算法计算得到的流域最大值是34.78，Nearing的最大值在三者中相对较大，也只有35.24。地形因子流域最大值在4种算法中最小的为Wischmeier算法，只有29.20。对于流域平均值而言，也呈现与流域最大值相类似的特征，所不同的是McCool算法计算值稍大于Nearing算法计算值。标准偏差方面，也是Govers算法最大，其他3种算法相对较小。总之，对流域整体LS因子计算相关参数而言，4种算法中，Govers算法除去最小值外都远远高于其他3种算法计算值，对于McCool、Wischmeier和Nearing算法而言，流域整体计算值都相差不大。与前述基于单位汇水面积LS因子算法计算值相比，基于径流路径栅格累计的Remortel修改算法LS因子值，在流域最大值、平均值以及标准偏差上都要小于前者，仅仅只有最小值要高于Govers算法的最小值。

4.3 两类算法LS因子值比较

4种算法中的点基本都位于1：1线以上，仅有Wischmeier和Nearing算法中，有少数点位于1：1线以下，但数量相当有限。这说明291点的4种算法计算值与参照值相比，基本上都要大于参照值。从回归趋势线的斜率来看，Nearing算法与参照值最为接近，其回归趋势线的斜率仅有1.485，其次依次为McCool算法及Wischmeier算法，偏离最大的为Govers算法计算值，回归线斜率达到了3.786。对于不同算法的相关性而言，McCool、Nearing及Wischmeier与参照值的相关性相差不大，最好的为Nearing算法计算值，相关系数达到了0.753，其次为McCool和Wischmeier算法，相关性最差的为Govers算法，相关系数只有0.630。从以上分析可以看出，在其他因子相同的条件下，由基于单位汇水面积地形因子计算得到的土壤侵蚀量要大于由栅格累计算法得到的土壤侵蚀量。以往的径流小区实验基本都是围绕坡度和坡长展开，坡度、坡长与侵蚀量间的量化关系得到了实验数据的支持，而单位汇水面积与侵蚀量关系的实验研究尚未见相关报道。坡度和坡长参数，尤其是坡长的测量或计算有一定的不确定性和复杂性，尽管理论推导上看，单位汇水面积代替坡长具有一定的合理性，但从上面的分析可以看出，要确切的认识单位汇水面积得到的地形参数与侵蚀量的关系，还需进一步从试验得到的实测数据来分析。

变化在不同算法间相差不大。与之形成鲜明对照的是，L因子随面积的变化则差异明显。此处需要说明的是，由于在计算基于单位汇水面积的LS因子时，除涉及面积参数外，还有修正因子，即与坡向相关的参数，故而其随着面积的增加并非呈现规则的递增趋势。在5种算法中，尤其以Gover的坡长因子算法变化最大，在相同的汇水面积条件下，Gover的L因子算法计算值要比其他四种算法计算值大几倍甚至十几倍之多。这说明在研究区坡长坡缓的地形条件下，不同LS因子算法对于坡长因子的影响更为明显。

4.4 坡长指数m的影响

在4种算法LS因子计算中，除去Govers的L因子算法中坡长因子m为定值外，其他算法都为变值。由于Desmet不规则坡面L因子算法涉及坡度、坡向及面积等诸多因子，为简化相关参数具体分析坡长指数的影响，本文以基于径流路径的坡长为自变量，结合研究流域的坡度分布情况，将1.57%和4.13%及12.67%作为固定坡度（此处因3.97%和4.13%坡度条件下计算得到的坡长因子相差不大，故只采用4.13%的坡度进行分析），分析不同算法条件下，坡长因子L随坡长增加的变化情形。

在坡长大于约22m的坡面上，无论是RUSLE还是USLE中的坡长因子计算值，在等坡长条件下，坡长因子值都随着坡度的增加而增加；在坡长小于约22m的坡面上，则正好相反，即在等坡长条件下，坡长因子值都随着坡度的增加反而减小。这说明在大于22m的坡面上，等坡长条件下土壤侵蚀随着坡度的增加而增强，而在小于22m的坡面上，则正好相反。RUSLE和USLE模型计算可以看出，坡长与侵蚀间关系的复杂性。RUSLE中的m取值有所不同，但在有限的坡长条件下，两者的差异相对有限。只不过，在大于22m的坡面上，1.57%坡度下USLE算法坡长因子值大于等坡长条件下RUSLE中的坡长因子值，但在4.13%和12.67%坡度条件下，正好相反，RUSLE中的坡长因子值大于等坡长条件下USLE算法得到的坡长因子值。对于坡长指数为定值的Govers算法而言，由于m为定值，所以不同坡度条件下由其计算得到的坡长因子不存在随坡度变化的情形，而且由于m值较大，由其计算得到的坡长因子值在大于22m坡长的坡面上，都要远远大于USLE和RUSLE中L因子的计算值。

对于坡长因子的差异，一般可以通过直接比较坡长因子指数的大小来表示。McCool等通过对不同小区数据的总结得到，坡长指数一般变化于0~0.9之间，多集中于0.27~0.68间。国内学者在不同地区针对特定坡度和坡长小区，研究了地形因子与侵蚀量的量化关系。纵观国内相关研究，全国不同地区的坡长指数变化于0.14~0.46之间，在相同坡度级别条件下，中国学者得到的m值普遍低于美国所采用的坡长指数值，而且国内外的研究都得出坡长指数随坡度增加而增大的趋势。

而Govers采用的坡长指数为1.45，要大于绝大部分国外有关的研究数值。由此可见，对于坡面侵蚀而言，应用Govers算法的计算值要远远大于实际值，正如Govers所言，该算法更为适用于细沟侵蚀占比更高的坡面侵蚀预测。

现有不同区域坡长与侵蚀量的试验研究，基本是在特定的坡度条件下进行，这也就意味着研究得出的坡长因子指数为定值，而如果坡度都采用定值的话，坡长因子则意味着土壤侵蚀只与坡长有关。从侵蚀机理来讲，坡度和坡长以及坡型坡向等地形因子共同决定了降水在汇集流动过程中能量转化能力。所以，如果就某一具体区域单纯从地形角度来讲，侵蚀机理分析可以看出，坡长因子指数采用与坡度有关的变值更为合理。当然，如果就不同区域而言，坡长指数m还要受到诸如土壤特性、地表植被类型和田间管理措施的影响，说明坡长指数存在着区域异质性和差异性。

信息技术的发展，使得运用DEM数据进行流域土壤侵蚀量预测成为现实。在具体应用中，计算是基于单个像元数据进行，而在整个流域中由于坡度存在非均一性，特别是对于面积有限而地形高差悬殊的流域来讲更是如此，这就使得应用定值坡长指数m的坡长因子计算受到限制。所以在对流域土壤流失量进行计算时，使用可变坡长指数m值计算坡长因子更为合理。

1）在研究区坡长坡缓的地形条件下，基于单位汇水面积的地形因子计算值普遍要大于基于径流路径栅格累积的地形因子计算值。这也就意味着在其他因子相同的条件下，由前者计算得出的土壤侵蚀量要高于后者计算得到的侵蚀量。在现有坡长测量或计算具有不确定性和复杂性条件下，展开单位汇水面积与侵蚀量关系的试验研究尤为必要。

2）坡度因子和坡长因子分别来看，研究区不同算法计算得到的坡度因子差别不大，与之相比，坡长因子则差异明显。这说明在研究区坡长坡缓的地形条件下，坡长因子对LS因子算法响应更为敏感。

3）从不同算法坡长因子计算值来看，坡长因子指数为变值的坡长因子计算值间的差别不大，而对于坡长因子指数相对较大并为定值的Govers算法而言，其计算值则要远远大于其他算法的计算值。侵蚀机理分析认为，在应用DEM进行流域尺度地形因子计算时，坡长指数采用与坡度有关的变值更为合理。

排水系统是现代城市中重要的市政基础设施，随着合流制排水体制带来的水体污染问题越来越受到人们的重视，新建或改建的排水系统多采用分流排水体制。其中雨水管网系统建设投资大，关系到民生安全，其设计工作不容忽视。汇水区域的地形决定了雨水管网的布置形式及每段管线的服务面积、管径选择、雨水口的形式和布置等一系列问题。在《室外排水设计规范》中并没有对雨水设计流量公式中的汇水面积给出计算方法。通常的划分原则是当汇水区有适当的地形坡度时，依照雨水汇入低侧的原则，按照地面雨水径流的水流方向划分汇水面积，将雨水干管布置在地形低处或溪谷线上。当地形平坦时，则根据就近排除的原则，把汇水面积按周围管渠的布置用等分角线划分，干管布置在排水流域的中间，尽可能扩大重力流排除雨。也有研究采用其他的划分方式，如水的范围Thiessen多边形法 、面积管长比法用中以目视估计和手工划分为主，难以准确地体现地形对汇流的影响或直接忽略了这种影响，划分精度和效率较低，容易受人为因素影响。为准确体现地形对汇流的影响，笔者提出了在GIS环境下基于数字高程模型（DEM）的汇水面积划分方法。DEM数据是地理信息系统的基础数据，自产生以来在很多领域都得到了广泛应用 也是用于流域地形分析的主要数据。通过DEM可提取大量的地表形态信息，如流域栅格单元的坡向、坡度及单元格之间的关系等，基于DEM提取流域的水文特征也发展了多种较成熟的算法 。但基于DEM的水文特征提取主要用于天然流域中河网及相应汇水区的分析研究，用于城市环境下的情况较少，雨水管网作为人工设施，每个管段的汇水区形状及面积除了受地形影响外，同时也受城市规划布局的约束，尤其是道路布局的影响。笔者利用DEM提取流域水文特征的原理和方法，结合城市雨水系统的布置形式与工作特点，提出了一种新的划分方法。

1.1 DEM数据中洼地的处理

洼地是指低于周围栅格的区域，分为伪洼地和自然洼地。伪洼地在DEM数据中非常普遍，主要来自输入数据的错误、不合适的插值方法和栅格大小等方面。自然洼地则是实际中存在的洼地，较小的如地面坑洼，较大的如湖泊、蓄洪设施等。无论哪种类型的洼地，在流向分析时都会造成水流在洼地汇集而无法流出的现象，影响汇水面积分析的准确性，需要作填洼处理。但不同类型的洼地要分别对待，将由于数据采集误差产生的伪洼地和蓄水量不足以影响整体分析的小型自然洼地进行填洼处理，对于大型自然洼地，需要在填洼操作中覆盖洼地范围图层（例如湖泊的汇水边界），对图层下的栅格不进行填洼处理，避免产生与实际情况不符的结果。

1.2 排水路线

道路通常是街区内地面径流的集中地，也是雨水管线的定线基础，城市规划中一般是将雨水管渠铺设在路面以下，在没有铺设雨水管渠的路段，路面本身也承担着汇集和输送雨水径流的作用。因此，在分析汇流面积时将道路和管渠共同组成的雨水排水网络作为研究对象，称之为排水路线。排水路线在空间上与道路中心线一致。排水路线具有坡向，坡向为排水路线上雨水的实际流动方向，当道路铺设有排水管渠时，以管渠坡向作为排水路线坡向，无管渠时则以道路纵坡向为排水路线坡向。最终的分析结果即为每段排水路线的汇水面积。

1.3 道路汇水面积

因为道路边沟通常低于相邻街区的地面标高，雨水在汇入道路之后、发生溢流之前不会再次流出路面，作用类似于管渠，所以要对路面栅格高程加以修改以模拟这一作用。道路数据通常是采集道路中心线而产生的线性矢量数据，本身没有路面宽度信息，路面宽度作为一项属性存储在关联的属性表内。为了在DEM中描绘路面宽度，以排水路线为中心线，单侧路面宽度为缓存半径作缓冲分析，缓冲区的栅格即为路面栅格。首先将排水路线下的路面中心栅格降低一定高程值，两侧缓存区内的栅格高程相应降低，在中心栅格和边缘栅格间形成一个连续的斜面，这样就准确地描绘了道路汇水面积，并使路面雨水汇集到一处。

1.4 基于DEM的流向计算

在对洼地和道路处理完之后，进一步作流向分析。计算水流流向的算法有多种。其中D8流向分析算法是较早提出并得到广泛应用的一种实用算法，该算法是通过比较中心单元格与相邻8个单元格间的高程大小与落差，将高程下降最大的方向视为该单元格的流向，产生流向栅格分析结果。从技D8算法来分析汇水区的地表径流方向。在流向处理时同样需要剔除影响汇流的大型自然洼地，方法与填洼处理时相同。

1.5 流向栅格的修正

由于在道路汇水面积处理过程中只是将沿排水路线的中心栅格降低了同一高度，沿排水路线的地形依然呈高低起伏，相应位于排水路线下方的流向单元栅格还不能准确地反映排水路线上水流的流动方向，沿线流向不一致，所以需要修正这些流向栅格值使水流沿排水路线坡向流动。

排水路线坡向为道路数据或管渠数据采集时的数字化方向，例如，数字化过程中以A端为起点、B端为终点，则该段排水路线由A 坡向B。所以数字化时要以排水路线的高端为起点、低端为终点，使数字化的方向与路面上或管段中的水流方向一致，并按坡向分段进行数字化。

流向修正仅仅对排水路线下的单元栅格的流向作了修正，而两侧缓冲区内流向并没有修正，缓冲区内径流依旧汇入到排水路线下中心栅格部分。

1.6 汇水区的生成

在对排水路线下流向栅格修正之后，在流向栅格图层上就形成了连续的类似天然河网的排水路线，根据流向栅格和排水路线即可分析获得每段排水路线两侧的街区汇水面积。分析结果符合地表径流沿最陡方向流动的自然现象，同时各路段路面上的降水也都在本段汇集。

通过以上分析可获得各段排水路线两侧街区的汇水面积，而在实际情况中，无论是道路还是管渠排水，都不只是承担其两侧街区的汇水量，而是同时担负着输送上游来水的作用，所以需要分析各段排水路线的上游汇水面积，才能准确计算各段雨水径流量。分析上游汇水面积需要明确各段排水路线间的连接情况，才能在此基础上根据排水路线的坡向分析得到总汇流面积。

在管网系统庞大、管段众多、布置复杂的情况下，依靠人工去判断某段排水路线上游的汇水面积是一项费时费力的工作。为了使这项工作实现自动化，定义排水路线的连接情况，即上游路线的末端与下游路线的起端为同一点，这样在排水路线的交汇处，上游排水路线上的径流就可自动流入与其末端相连的下游排水路线，由此分析得到与各段路线的起点连通的所有排水路线，将它们各自的汇流面积组合即为该排水路线上游的汇水面积，这些信息将自动存在属性数据表格中，如此就可以轻松求解某管段的总汇水面积大小及组成。

利用GIS领域中基于DEM的水文特征提取算法的成果，采用了一种新的划分汇水面积的方法: 首先确定排水路线，然后分析流向并获得各段排水路线相应的汇水面积，并考虑排水路线的连接情况，实现总汇水面积的自动化计算与划分。分析过程自动化程度高、结果可靠，比传统方法准确、快速。整个过程在GIS环境中实现，有效利用了GIS强大的数据库管理功能和图形显示功能，对获得的划分结果可以方便地提取汇水区特征参数，如面积、最长汇流路径、特征宽度等，和其他基于计算机的优化及

分析方法之间的数据交换功能也更容易实现，成果表现更为直观明了，有助于城市雨水管网的规划与设计工作更加精确、直观、快速，具有很强的实用性。