波朗杰、腾下定理是关于西姆松线的一个结论。设ABC是圆内接三角形，P,Q,R是圆上三点，则P,Q,R关于三角形ABC的西姆松线共点等价于弧AP+弧BQ+弧CR≡0(mod2π).
在推论1中，三条西姆松线的交点是六点任取三点所作的三角形的垂心和其余三点所作的三角形的垂心的连线段的
中点。
考查的外接圆上的一点的关于的西姆松线，如设为垂直于这条西姆松线该外接圆的
弦，则三点的关于的西姆松线交于一点。
从的顶点向边引
垂线，设垂足分别是，且设边的中点分别是，则六点在同一个圆上，这时点关于关于的西姆松线交于一点。