在洛伦兹变换下皆保持不变。因此洛伦兹群展现了许多自然定律的基础
对称性。
数学中,洛伦兹群可以描述为广义正交群O(1,3),亦即R中保持
二次型的矩阵李群
洛伦兹群是
庞加莱群的
子群。庞加莱群是
闵可夫斯基时空中所有
等距同构(Isometry)的群。
洛伦兹变换为所有保持原点固定的等距同构。因此,洛伦兹群为闵可夫斯基时空中等距同构群的迷向子群(isotropy subgroup)。因为这个缘由,洛伦兹群有时也称作“齐次洛伦兹群”(homogeneous Lorentz group),而庞加莱群被称作“非齐次洛伦兹群”(inhomogeneous Lorentz group)。洛伦兹变换是
线性变换的例子;闵可夫斯基时空中的广义等距同构变换为
仿射变换。