设 为紧度量空间 X 的一个有限
分划，即 且 Aj 彼此不相交，则分划ξ 对于μ 的测度熵定义为
设π={Ai}i∈K是
集合A的某些非空子集的集合，如果集合A的每一个元素在且只在其中之一Ai中，则称集合π是集合A的一个分划。
分形几何学是一门以不规则几何形态为研究对象的几何学。相对于传统几何学的研究对象为整数维数，如，零维的点、一维的线、二维的面、三维的立体乃至四维的时空。
分形几何学的研究对象为非负实数维数，如0.63、1.58、2.72、log2/log3（参见
康托尔集）。因为它的研究对象普遍存在于自然界中，因此分形几何学又被称为“大自然的几何学”。