混叠(英语:Aliasing),频率名词,在
信号频谱上可称作叠频;在
影像上可称作叠影。主要来自于对连续时间信号作
取样以
数字化时,取样频率低于两倍
奈奎斯特频率。
现象分析
(1)从时域信号重构看混叠
如图1,图1中的信号是 的一部分,它的频域只在 处有一条谱线。当用 进行采样时,得到一条直流的曲线。当用 采样的时候,得到一个三角波信号。当用 对它进行采样的时候,也得到一个更低频的三角波信号。采样信号不仅不能重构原信号,出现混叠频率,即采样信号不能保持原信号的频谱特性。
(2)频域角度看混叠
连续信号经过离散采样后,得到的离散信号的傅氏谱为原信号傅氏谱SF倍的周期延拓,如果原信号中包含的最高频率成分 ,则在离散信号谱中相应周期的谱会出现重叠。反之,如果 ,即采样频率大于分析信号中最高频谱成分的2倍,则采样后离散信号频谱中不会出现频率混叠。
消除混叠
采样定理的一个重要指导意义是给出了消除混叠的最低条件,混叠本身是采样的必然效应,只不过如果混叠到原信号带宽范围内的频率成分为零的话,信号不会被破坏,也就能“完全重构”了。消除频率混叠的途径有两种:
(1)提高采样频率fs,即缩小采样时间间隔。然而实际的信号处理系统不可能达到很大的采样频率。另外,许多信号本身可能含有 范围内的频率,不可能将采样频率提高到 。所以,通过提高采样频率避免混叠的方法是有限制的。
(2)采用抗混滤波器。在采样频率fs一定的前提下,通过
低通滤波器滤掉高于fs/2的频率成分,通过低通滤波的信号则可避免出现频率混叠。
在理想滤波的情形下,滤掉高于Nyquist频率的信号成分即可不产生混叠。然而,实际的滤波器都不具有理想滤波器的特性,如图2所示。所以,实际处理过程中一般应满足下面的关系:
对比真实频率
根据混叠机理,可以得出分析信号的混叠频率计算公式,设实际信号的频率为 ,采样频率为 ,并且 ,经采样分析得到的混叠后频率为 ,则有如下公式:
式中, ,其中 为取整操作,仅保留小数点的整数部分。
混叠实例
一种常见的发生混叠的情况就是电影。 这是因为不断以24帧/秒的速率对变化的图像进行离散采样。
奈奎斯特抽样定理告诉我们,如果在图像平面中的任何一点出现混叠存在比 (在这种情况下为12帧/秒)更高的频率分量或光暗过渡,混叠现象就会发生。 但是在许多情况下,这个光暗的过渡可能发生得比这个更快 - 比如马车轮或螺旋桨高速旋转。
考虑一个有八个辐条车轮以3转/秒(或180rpm)的转速旋转。 在这种情况下,车轮会在每帧内移动一个辐条,因为:
因此,货车轮将看起来静止不动。 但是这种情况非常少见,因为车轮恰好按照这个速度旋转的概率非常小。
考虑如果车轮以一个低于这个数值的速率转动,比如2.5转/秒。 车轮将移动83%个辐条间距每帧。 所以,比较两个相邻的帧,我们会看到下面的现象:
人的大脑在看这些电影帧的时候会存在两个解释。 一个解释是轮子已经移动了83%沿顺时针方向轮辐间隔。 另一种解释就是它已经沿着逆时针方向移动了17%的辐条间隔。 事实证明大脑喜欢后者的解释,所以你感觉到的结果是车轮以比实际速度慢的速度向后(逆时针)移动移动。
相关规律
奈奎斯特准则
所定的取样频率若取样的频率太低,就会产生取样的结果和原来的样本不同的状况。若一样本的频谱是带限频谱,也就是在某一频率 之外都为0的频谱,那么取样频率 就必须要大于两倍的 ,才不至于使频谱产生交叠,也因此产生失真。