混合有限元法(mixed finite element method) 结构分析中同时取节点位移向量和节点内力向量作为独立场变量的一种有限元法。此法通过节点位移向量和内力向量表示单元内部的位移场和应力场，再应用广义变分原理就可得到混合模型(即位移模型与应力模型的混合，或协调模型与平衡模型的混合)。混合有限元法的优点是选用插值函数比较简单，缺点是最后得出的联立方程组的系数矩阵不是正定的，从而在一定程度上限制了该法的广泛应用。

混合有限元法(mixed finite element method)是一种有限元法，是基于混合变分原理的有限元方法。混合有限元法的特点是同时选择两个基本未知函数，即位移函数和力函数。应用混合能量原理推导出混合有限元法基本方程。

在混合变分原理中，未知函数除函数值本身外还有函数的导数，于是，混合有限元方法不仅要计算函数本身的近似值，同时也计算导数的近似值，因此适于需要计算函数本身及导数的科学与工程计算问题，高阶方程可由降阶以后再化为混合变分问题求解，故该方法适于高阶方程求解，考虑混合变分问题：

求 ，使

其中W，M是两个希尔伯特空间， 是定义在W×W上的连续双线性泛函，且是强制的， 是定义在W×M上的连续双线性泛函， (W的对偶空间)， (M的对偶空间)，设 分别为 的某一有限元子空间，则下述离散问题称为(1)的混合有限元逼近：

求 ，使

若双线性泛函 是连续且强制的；双线性泛函 是连续的，且

其中β是正的常数，则问题(2)存在惟一解(φh，λh)，且

条件(3)称为LBB条件，它取自拉德仁斯卡娅(Лaдыжкенская，О.А.)(1949)，巴布什卡 及布雷齐(Brezzi，F.)(1974)姓名的第一个字母。

混合模型或杂交模型只是在单元水平上采用混合法，而混合分区变分原理则是在结构整体水平上采用混合法。混合分区变分原理在理论上解决了两类不同区域(余能区、势能区)和两类不同单元(应力元、位移元)并存及其耦合和收敛问题，在实际应用上(如求解含有应力集中的问题)是非常成功的。成功的原因是巧妙地把应力元与位移元、奇异元与常规元、解析解与数值解相结合，使每一种方法在各自的分区范围内发挥其长处，从而获得整体上的最佳效果。

混合分区变分原理构成了混合有限元法的基础，其特点是将弹性体划分为势能区单元和余能区单元的混合分区体系，以势能区的节点位移和余能区的应力参数作为基本未知量，应用混合分区变分原理导出分区混合有限元法的基本方程，并用于求解上述混合型基本变量。

应用混合分区变分原理：

=驻值 (4)

式中 是势能区的位移参数， 是余能区的应力参数， 是势能区的总势能， 是余能区的总余能， 是余能区和势能区交界面的附加能量。

由驻值条件

导出混合有限元法的基本方程，解出位移参数 和应力参数 。