混沌控制是指通过微小控制量的作用使受控混沌系统脱离混沌状态，达到预期的周期性动力学行为，如平衡态、周期运动或准周期运动。

自从1963年第一个混沌模型(Lorenz系统)被发现以来，混沌一直在数学和物理学中被作为纯理论问题进行分析和研究。在近20年的时间里，人们对混沌的研究主要是从一些实验及数值系统来观察和量化混沌行为的。随着对混沌现象认识的不断深入，如何利用混沌的研究成果为人类服务成为非线性科学发展的一个重要课题。由于混沌系统的极端复杂性，长期以来，人们认为混沌系统是不可预测和不可控制的。然而近30年来，人们发现，控制混沌可以在混沌运动有害时消除混沌，更为重要的是控制混沌可以利用混沌。因此混沌控制就成为混沌应用的重要部分。

第一位认为混沌可控的是现代电子计算机之父冯·诺依曼，他在1950年曾设想利用小扰动来实现大气湍流的控制。直到1987年，控制混沌的思想才由Hubler和Lscher引入。他们认为：在系统的驱动力上加上一个合适项，可使混沌系统变成稳定的周期轨道，但所得到的运动不一定是原系统运动方程的解。这种方法需要知道系统的动力学模型，但无须反馈，且有抗干扰的能力。他们通过控制一个力学摆的运动实验成功地演示了这种方法。1989年Hubler还发表了控制混沌的第一篇学术论文。

1990年，美国马里兰大学的3位物理学家Ott.Grebogi和Yorke共同发表了“控制混沌”的经典论文。他们基于有无穷多的不稳定周期轨道嵌入在混沌吸引子中的这一事实。首先提出了一种利用混沌内在特性的控制策略。该策略仅对系统的参数做极小的扰动并反馈给系统，实现了把系统的轨道稳定在无穷多个不稳定周期轨道中预期的一条特定轨道上。

随后Ditto和Roy等人利用OGY方法首次做出了混沌现象控制实验，在一个物理系统上实现了对小动点控制；Hunt等人做出控制激光系统混沌的实验，Carrol等人实现了利用混沌同步化进行保密通信的实验。这些研究成果激起了混沌控制与同步的研究热潮，理论与实验应用研究的蓬勃开展使得混沌的应用出现了难得的契机。迄今已提出许多混沌控制与混沌同步的方法，大大推动了混沌在各领域的应用研究。控制和利用混沌已在力学、通信、生物、医学、化工、机械和海洋工程等领域取得了初步的成效。

人们对混沌控制的认识，从广义上说是人为并有效地通过某种方法控制混沌系统，使之发展到实际所需要的状态。包括如下3种情况：①在混沌有害时，成功地抑制混沌或消除混沌；②在混沌有利时，利用沌来产生所需要的具有某些特点的混沌运动，甚至产生某些特定的混沌轨道；③在系统处于混沌状态时，通过外部控制产生出人们所需要的各种输出。总之，所有的混沌控制的共同特点就是尽可能地利用混沌运动自身的各种特性来达到控制的目的。因此，混沌控制的含义比较广泛，主要包含下面几个方面：

(1)混沌控制是指改变系统动力学特性使之呈现混沌运动(混沌反控制)，该控制过程不必考虑所得到的运动形式。

(2)混沌控制是引导问题，在相空间中将混沌状态引入预先设定的点或周期性轨道确定的小邻域内。

(3)混沌控制是跟踪问题，通过施加控制使得受控系统达到预先给定的周期性动力学行为。

(4)混沌控制是特殊而重要的镇定问题，使镶嵌在混沌吸引子中无穷个不稳定周期轨道之一稳定化。

这其中抑制问题含义最为广泛，只需消除系统的混沌；引导问题通常只是实施控制的准备；跟踪问题的含义最为严格，指被控系统按照预先确定的期望目标轨迹运动。

一、按混沌控制原理分类

从混沌控制原理上混沌控制方法可以分为反馈控制(闭环控制)和非反馈控制(开环控制)。反馈控制中反馈的对象可以是系统的参数或系统变量等，其特点是利用混沌对初始点的敏感性来稳定已经存在于系统r11的不稳定轨道，不需要使用除系统输出或状态以外的任何有关给定被控系统的信息，不改变被控系统的结构，具有良好的轨道跟踪能力和稳定性；非反馈控制主要利用一个微小的外部扰动，如一个小的驱动信号、噪声信号、常量偏置或系统参数的弱调制来控制混沌。当系统达到控制目标时，施加的控制信号并不为零，稳定后的系统可能出现新的动力学行为(也可为原系统固有的不稳定周期轨道)。

二、按混沌控制的目标分类

从实现混沌控制的目标这个角度分析。可以划分为两大类：第一类是基于混沌奇异吸引子中镶嵌有无穷多不稳定周期轨道，控制目标是从这些轨道中选择所期望的周期轨道进行有效的控制，其特点是不产生新的动力学行为而只是将系统中已存在的轨道控制好。第二类控制则没有具体的控制目标，也不关心被控系统的终态是否为周期运动，只是通过合适的策略、方法及途径，有效抑制混沌行为，使Lyapunov指数下降进而消除混沌。

1、通过参数扰动( OGY)方法控制混沌

OGY控制方法提美国马里兰大学物理学家Ott、Grebogi和Yorke在1990年提出的一种参数微扰方法，随后该校的Ditto，Rouseo及Spano三人从实验上验证了OGY方法的有效性。该方法无需知道系统全局动力学模型，在特征值及特征矢量测量不精确的情况下就可以实现混沌控制，而且达到控制后，嵌套在混沌吸引子中的不稳定周期轨道只有微小的变化。它的不足之处是只适用于离散动力学系统，通常只能控制低周期轨道。

2．线性反馈控制

线性反馈控制方法是经典控制理论中的一个基本方法，该方法可应用于离散的Henon、Lozi系统和连续的Chua电路和Duffering振子的混沌控制。

线性反馈控制的主要特点是系统的任意解都可作为控制目标，包括不动点，不稳定周期轨道等，而且控制时并未直接改变系统的参数，仅靠状态反馈实现控制，控制器的结构简单．而且不需要精确知道系统的参数，对系统小的参数变化和扰动具有一定的鲁棒性。

3．连续反馈控制法

在OGY控制方法的基础上，德国科学家K．Pyragas在1 993年提出了外力反馈控制法和延迟反馈控制法。这两种方法郜可以实现对混沌吸引子的连续控制，使不稳定周期趋于稳定。

(1)外力反馈控制法。外力反馈控制的特点是用强迫信号激励系统，并与响应信号比较，给出控制信号对系统微扰。其前提是有可控的无穷多周期和非周期轨道，要求无微扰系统存在混沌奇异吸引子。

(2)延迟反馈控制法。外力反馈控制法需要专门设计一台混沌信号发生器，这在技术实现上会有一定的难度。为此，K．Pyragas义提出了延迟反馈控制混沌的方法。该方法直接把系统输出信号取出一部分，经过时间延迟后再反馈到系统中去作为控制信号。

4．混沌的同步方法

混沌同步属于一种广义的混沌控制，是指两个或多个混沌系统在耦合或驱动作用下使其混沌运动达到一致的过程。混沌同步主要有完全同步、相同步、时滞同步和广义同步等几种。1990年，美国海军实验室的Pecore和Carrol首次提出了一种混沌同步方法，并在电子线路上首次观察到了混沌同步的现象。在随后的十多年里，不断有新的混沌同步方法处现，其应用领域也从物理学扩展到保密通信、化学、生物学和信息科学等领域。

5．反混沌控制方法

反混沌控制的目的与混沌控制相反，是要产生或维持原有的混沌状态。反混沌控制的研究起步较晚，比较成熟的方法也不多。其中一种典型混沌控制方法是Chen的反馈控制方法。该方法针对离散系统采用非线性反馈，使受控离散系统既具有正的Lyapunov指数，又能够将其轨迹控制在有限相空间中，在这两个因素的共同作用下实现离散系统的反混沌控制。该方法控制量可以很小，但在实际应用中也存在一定的困难。

现在混沌控制的应用主要包括以下几个方面：

(1)混沌控制在工程上的应用，比如非线性电路的镇定、振动控制、加速溶液混合和化学反应、提高激光器性能等。例如，龙运佳等1 995年研制出了具有很强几何非线性及物理非线性的混沌激振器，获得了国家专利。美国海军研究实验室的一个研究小组利用混沌跟踪控制法。在激光装置上不仅在很宽的功率范围内维持激光稳定运行，而且把激光输出功率提高到了15倍。

(2)混沌控制在通信方面的应用。如保密通信、混沌信号同步化、扩频、信息压缩与存储等。混沌保密通信是利用混沌系统中的状态作为密钥信号对信息信号进行编码，从而提高信号传输时的抗破译能力，利用混沌同步实现保密通信是近几年来比较热门的应用研究领域，直接利用混沌通信也十分活跃。把复杂的图像数据用一组能产生混沌吸引子的简单动力学模型代替，这样只需记忆存储这一组动力学方程组的参数，其数据量比原始图像数据大大减少，从而实现了图像数据压缩。

(3)混沌控制在智能信息处理方面的应用。混沌系统是自律产生动力学信息的系统，如果能够使其不失去自律性的信息转化为有用的信息，则可以利用简单器件实现较复杂的功能或动力学。具有某些约束的混沌现象，为实现非冯-诺依曼型搜索给出了重要的启示。此外，混沌理沦还广泛应用于模式识别、非线性系统的辨识等方面。

(4)混沌控制在社会经济学方面的应用。例如，经济预测和调整、流行病分析、天气预报、风速预测、金融分析和地震预测等。考虑和利用混沌的某些特征，对于混沌控制系统的设计是非常有益的。可以为一些本质非线性系统设计比较简单的控制器或获得更好的控制性能，甚至使一些原本“无法控制”的对象获得控制。

(5)混沌控制在医疗和生物方面的应用。除了人们所熟知的脑神经系统属于混沌系统外。心肌细胞、血小板生成、心电图及肾小体等也都成为了“生物混沌学”的研究对象。现在有研究者正在利用混沌控制技术研究一种心脏整律器及去纤维颤动器。

(6)混沌控制在计算机方面的应用，比如实现丰富多彩的计算机图形、计算机图形压缩、研究超高容量的动态信息存储器等。模糊、神经、混沌合在一起被人们称为“新一代的模拟计算机技术”。

(7)混沌控制在神经网络方面的应用。将混沌与神经网络相融合。使神经网络由最初的混沌状态逐步退化到一般的神经网络，利用隐含层混沌状态的动力学特性使神经网络逃离局部极小点，从而保证全局最优，可用于联想记忆机器人的规划等。

(8)混沌控制在电力电子系统中的应用。大多数的电力电子电路都表现出很强的非线性现象。当电路中的一些参数发生变化或电路没计不合理时，经常会出现系统输出变得杂乱无章、不可控等现象。如果这种现象是由于系统进入混沌状态引起的，则可通过混沌控制的有效方法加以克服，从而提高系统性能；另外在电力电子系统中，还可以利用混沌的宽频特性抑制电磁干扰问题。

随着混沌控制研究的深入，混沌控制的应用领域也在不断扩大和深入。