渐近展开是函数的级数展开的推广。设{ }是z→z0时的渐近序列，如果对每一个
自然数N有
设P为R的子集， 为接触于P的 的点，ξ为 之邻域上的比较尺度，ψ为ξ的元素，而f为定义在P上、在赋范向量空间F中取值的映射．则至多存在一个具有限支集的F的元素族
构造拉普拉斯积分的渐近展开的拉普拉斯方法．这个方法是拉普拉斯在研究概率论的极限理论时发现的，它是后来由
黎曼发展起来的渐近分析理论的主要组成部分，通常在复分析教程中有这方面内容的叙述．各种渐近分析方法的进一步的知识可在在参考文献中获得．
粗略来说，渐近级数与一般的级数展开（例如
泰勒级数）的区别在于，渐近级数是z越接近z0，部分和越接近被展开的函数，而泰勒级数等则是z点固定，取的项数越多结果越接近被展开的函数。
另外一个重要的区别是，渐近展开常常需要对宗量有额外的限制，例如
辐角的限制。