常微分方程稳定性理论的重要概念之一，其两种定义方式详见正文。

渐进稳定性，常微分方程稳定性理论的重要概念之一。如果O是稳定的并且对每一个t0≥τ，存在η(t0)，使得对每一个ξ>0及‖x0‖<η(t0)，存在对应的T(x0,t0,ξ)，使当t≥t0+T时，有‖x(t,t0,x0)‖<ξ，则称O为渐进稳定的。如果可以选到与x0无关的T=T(t0,ξ)，则称O为同等渐进稳定的.O为稳定的，等价于对每一固定的t0≥τ，x(t,t0,x0)在x0=0的连续性相对t∈[t0，+∞)是一致的；O的渐进稳定性等价于O为稳定的且具有吸引的性质。

若系统的平衡状态xe不仅具有李雅普洛夫意义下的稳定性，且有

则称此平衡状态是渐进稳定的。

如果对任意ε>0，都存在δ(ε,t0)，使得只要 成立，则称原点是在李雅普诺夫意义下是稳定的。

如果从任意状态出发的运动都渐进收敛于原点，则称该原点是大范围渐进稳定的。

如果对于某些实数ε>0和任意实数δ>0，不管占多么小，在S(δ)内，总有一个状态x0，使得从x0出发的运动会离开S(δ)，则称该原点的平衡状态不稳定。

对于所有t，满足

的状态xe称为平衡状态。