滑模变结构控制本质上是一类特殊的非线性控制，其非线性表现为控制的不连续性，这种控制策略与其它控制的不同之处在于系统的“结构”并不固定，而是可以在动态过程中根据系统当前的状态(如偏差及其各阶导数等)有目的地不断变化，迫使系统按照预定“滑动模态”的状态轨迹运动。由于滑动模态可以进行设计且与对象参数及扰动无关，这就使得变结构控制具有快速响应、对参数变化及扰动不灵敏、无需系统在线辩识， 物理实现简单等优点。该方法的缺点在于当状态轨迹到达滑模面后，难于严格地沿着滑模面向着平衡点滑动，而是在滑模面两侧来回穿越，从而产生颤动，即抖振问题。

滑动模态变结构控制是 50 年代末由前苏联 Emelyanov 等人最先提出经 Utkin 等人进一步研究而发展起来的一类非线性控制系统的综合设计方法，它是变结构控制系统的一种控制策略。这种控制策略与常规控制的根本区别在于控制的不连续性，即一种使系统“结构”随时间变化的开关特性。该控制特性可以迫使系统在一定特性下沿规定的状态轨迹作小幅度、高频率的上下运动，即所谓的“滑动模态”或“滑模”运动。这种滑动模态是可以设计的，且与系统的参数及扰动无关。这样，处于滑模运动的系统就具有很好的鲁棒性。

滑模变结构控制(变结构控制)系统是指存在一个(或几个)切换函数，当系统的状态达到切换函数值时，系统从一个结构转换成另一个结构的系统，也就是在控制过程中，系统结构(或称为模型)可发生变化的系统。如图1 所示。

滑模变结构控制出现于20世纪50年代，经历了多年的发展， 已形成了一个相对独立的研究分支，成为自动控制系统的一种一般的设计方法。 以滑模为基础的变结构控制系统理论经历了3个发展阶段。

第1阶段为以误差及其导数为状态变量研究单输入单输出线性对象的变结构控制；20世纪60年代末开始了变结构控制理论研究的第2阶段，研究的对象扩大到多输入多输出系统和非线性系统；进入80年代以来，随着计算机、大功率电子切换器件、机器人及电机等技术的迅速发展，变结构控制的理论和应用研究开始进入了一个新的阶段，所研究的对象已涉及到离散系统、分布参数系统、滞后系统、非线性大系统及非完整力学系统等众多复杂系统，同时，自适应控制、神经网络、模糊控制及遗传算法等先进方法也被应用于滑模变结构控制系统的设计中。

带有滑动模态的变结构控制叫做滑模变结构控制或滑模控制。 通过开关的切换， 改变系统在状态空间的切换面S(x)=0两边的结构。开关切换的法则称为控制策略，它保证系统具有滑动模态。此时，分别把S=S(x)和S(x)=0称为切换函数和切换面。这时，滑动模态即指系统的运动点（状态变量）趋近于该区域时，就被“吸引”到该区域运动。系统在滑模区的运动称为“滑模运动” 。滑模运动具有一个性质，即：滑模运动与控制对象的参数变化和扰动无关，这正是滑模控制的特点所在。

设有一个系统：

其中，x、u、y 分别表示系统的状态变量、输入变量、输出变量， n、m、l 分别表示系统的状态变量的维数、输入变量的维数、输出变量的维数， R 表示实数域。

需要确定切换函数向量 具有的维数一般情况下等于控制的维数。并且寻求变结构控制：

这里的变结构体现在 ，使得：

（1）滑动模态存在，即式 成立。

（2）满足到达条件：切换面 以外的相轨迹将于有限时间内到达切换面。

（3）切换面是滑动模态区，且滑模运动渐近稳定，动态品质良好。

满足上面三个条件的控制叫做滑模变结构控制。

抖振问题简述

从理论角度，在一定意义上，由于滑动模态可以按需要设计， 而且系统的滑模运动与控制对象的参数变化和系统的外干扰无关，因此滑模变结构控制系统的鲁棒性要比一般常规的连续系统强。然而，滑模变结构控制在本质上的不连续开关特性将会引起系统的抖振。对于一个理想的滑模变结构控制系统，假设“结构”切换的过程具有理想开关特性(即无时间和空间滞后)，系统状态测量精确无误，控制量不受限制，则滑动模态总是降维的光滑运动而且渐近稳定于原点， 不会出现抖振。但是对于一个现实的滑模变结构控制系统，这些假设是不可能完全成立的。特别是对于离散系统的滑模变结构控制系统，都将会在光滑的滑动模态上叠加一个锯齿形的轨迹。于是，在实际上，抖振是必定存在的，而且消除了抖振也就消除了变结构控制的抗摄动和抗扰动的能力， 因此，消除抖振是不可能的，只能在一定程度上削弱它到一定的范围。抖振问题成为变结构控制在实际系统中应用的突出障碍。

产生原因

抖振产生的主要原因有：

（1）时间滞后开关。在切换面附近，由于开关的时间滞后，控制作用对状态的准确变化被延迟一定的时间。因此时间滞后开关的作用将在光滑的滑动模态上叠加一个衰减的三角波。

（2）空间滞后开关 。开关的空间滞后作用相当于在状态空间中存在一个状态量变化的“死区”。因此，其结果是在光滑的滑模面上叠加了一个等幅波形。

（3）系统惯性的影响。由于任何的物理现实系统的能量不可能无限大，从而使系统的控制力不能无限大，这就必然使系统的加速度有限，因此系统的惯性总是存在的，于是，控制的切换必然伴有滞后。这种滞后造成的抖振与时间滞后开关造成的后果类同。系统惯性与时间滞后开关共同作用的结果将使衰减三角波的幅度增大。系统惯性与空间滞后开关共同作用时，如果抖振幅度大于空间滞后开关“死区”，则抖振主要呈衰减三角形波；如果抖振幅度小于或等于该“死区”时，则抖振呈等幅振荡波形。

（4）系统时间纯滞后和空间“死区”的影响。有许多控制系统本身存在时间纯滞后及控制滞后，这些滞后往往比开关的时间及空间滞后大得多，从而会造成很大的抖振。如果处理不当，甚至引起整个系统的不稳定。

（5）状态测量误差对抖振的影响。状态测量误差主要是使切换面摄动，而且往往伴有随机性。因此，抖振呈现不规则的衰减三角波；测量误差越大，抖振的波幅也越大。

（6）时间离散滑模变结构控制系统的抖振。时间离散系统的滑动模态是一种“准滑模”，它的切换动作并不是正好发生在切换面上，而是发生在以原点为顶点的一个锥形体的表面上。因此，必然有衰减的抖振，而且锥形体越大，抖振幅度越强。该锥形体的大小与采样周期有关。此外，采样周期实质上也是一种时间滞后，同样能造成抖振。

抖振的强弱与上述因素的大小有关，就实际意义而言，“相比之下，切换开关本身的时间及空间滞后对抖振的影响是小的（特别是采用计算机时，计算机的高速逻辑转换以及高精度的数值运算使开关的时间及空间滞后实际上不存在），然而，开关的切换动作造成控制不连续性则是抖振发生的本质原因。

危害

（1） 对系统动态性能的影响，有可能破坏系统滑动模态的运行条件，从而系统出现超调过大、过渡过程增长、甚至出现不稳定状态。

（2） 平衡点附近的抖振，将会使系统的静态指标降低。

（3） 抖振的存在，对系统将会造成机械磨损，能耗增大。

（4） 高频抖振还有可能激发系统固有振荡源，对系统造成更大影响，甚至无法正常运行。

抖振的处理方法

1) 滤波方法。通过采用滤波器，对控制信号进行平滑滤波，是削减抖振的有效方法。

2) 消除干扰和不确定性的方法。在常规滑模控制中，往往需要很大的切换增益来消除外加干扰及不确定项，因此，外界干扰及不确定项是滑模控制中抖振的主要来源。利用观测器来消除外界干扰及不确定性成为解决抖振问题研究的重点。

3) 遗传算法优化方法。遗传算法是建立在自然选择和自然遗传学机理基础上的迭代自适应概率性搜索算法，在解决非线性问题时表现出很好的鲁棒性、全局最优性、可并行性和高效率，具有很高的优化性能。

4) 降低切换增益方法。由于抖振主要是由于控制器的不连续切换项造成，因此，减小切换项的增益，便可有效地抑制抖振。

5) 扇形区域法。