点列_射影几何的基本概念

点列

射影几何的基本概念

点列(range of points)是射影几何的基本概念之一，指一条直线上所有点的集合。该直线称为点列的底。收敛点列一定是基本点列，但基本点列不一定有极限。由点列强收敛可推出其弱收敛。

定义

点列(range of points)是射影几何的基本概念之一，指一条直线上所有点的集合。该直线称为点列的底，以为底，以点A,B,C,…为元素的点列记为

基本点列

设（x，ρ）是距离空间，{xn}是X中的点列，如果对任意正数ε，存在自然数N，使得m，n≥N时，

则称{xn}是X中的基本点列；如果X中任何基本点列都收敛于X中的点，则称X为完备的距离空间。

注：收敛点列一定是基本点列，但基本点列不一定有极限。

点列的收敛性

弱收敛:设X为赋范线性空间，xn，x∈X，若对有

则称{xn}弱收敛于x，记作w-

强收敛：设X为赋范线性空间，xn，x∈X，当

时，称{xn}强收敛于x，记作s-

注：1.由点列强收敛可推出其弱收敛。[1]

证明：由

可证。并且强极限存在时必等于其弱极限，反之却不然。

2.设X为赋范线性空间，xn，x∈X，则w- 当且仅当

（1）

（2）存在X*上一个稠密集Y，使得

3.设X为一致凸的赋范线性空间，则X中的点列{xn}强收敛于x0的充要条件是{xn}弱收敛于x0，且有

参考资料

最新修订时间：2022-08-25 15:07

条目作者

概述

定义

基本点列

点列的收敛性

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