（3）热中子（E<1eV）。

概括地讲，在反应堆内中子与原子核的相互作用方式主要有：势散射，直接相互作用和复合核的形成。

核燃料（nuclear fuel），可在核反应堆中通过核裂变或核聚变产生实用核能的材料。重核的裂变和轻核的聚变是获得实用铀棒核能的两种主要方式。铀235、铀238和钚239是能发生核裂变的核燃料，又称裂变核燃料。其中铀235存在于自然界，而铀233、钚239则是钍232和铀238吸收中子后分别形成的人工核素。从广义上说，钍232和铀238也是核燃料。氘和氚是能发生核聚变的核燃料，又称聚变核燃料。氘存在于自然界，氚是锂6吸收中子后形成的人工核素。核燃料在核反应堆中“燃烧”时产生的能量远大于化石燃料，1千克铀235完全裂变时产生的能量约相当于2500吨煤。

增殖堆（Breeder reactor）是转化比大于1的反应堆。增殖堆能够产生比它消耗的更多的裂变材料。增殖堆因其中子的有效利用率高，使用可增殖材料铀238或钍232，产生更多的易裂变材料。最初增殖堆因其燃料利用率比轻水堆高而备受关注。20世纪60年代以后，更多铀资源的被发现，同时，新的铀浓缩方法降低了燃料成本，增殖堆的吸引力有所减少。

理论上，天然铀中的铀238可全部转变成钚239。普遍使用的一次通过式轻水堆只能仅利用不到1%的地下铀资源，而增殖堆可将利用率提高100倍以上。增殖堆的高燃料利用率大大减少了对地储燃料供应的担忧。

自20世纪90年代开始，核废物成为人类担忧的对象。广义来说，乏燃料主要由两部分组成。一是裂变产物，这些裂变产物都比铀轻；二是超铀元素（比铀重的元素），这些超铀元素是铀以及其他更重的元素吸收中子但未进行裂变产生的。所有超铀元素在周期表里都属于锕系元素。

裂变产物的物理性质与超铀元素有很大不同。特别的尤其是，裂变产物自身不会发生裂变，因此不能用于核武器。而且，只有7中种长寿命的裂变产物的半衰期大于100年，这使得裂变产物的地质储存贮存或处置比超铀元素来说容易一些。

随着人类对核废物的关注不断提高，增殖燃料循环也再次引起关注，这是因为增殖堆能够减少锕系废物，特别是钚和次锕系元素。增殖堆的设计能够使锕系元素废物像燃料一样裂变，这样就将锕系元素转变为更多的裂变产物。

轻水堆的乏燃料在移除之后，要经过复杂的衰变。裂变产物的半衰期比超铀元素的半衰期不在一个数量级，如果乏燃料中还剩余有超铀元素，1000~100000年之后乏燃料中的主要放射性大部分都是由超铀元素产生的。因此，移除废物中的超铀元素能够大大降低乏燃料中的长期放射性。

如今的商用轻水堆可增殖出一些新的裂变材料，大部分是增殖出钚。由于商用堆并没有设计为增殖堆，所以商用堆不能将足够的铀238转化为钚来替代消耗的铀235。尽管如此，商用堆里有三分之一的功率是来自于燃料中产生的钚的裂变。在这种钚消耗的基础上，轻水堆只消耗产生的一部分钚和次锕系元素，产生非裂变的钚同位素，以及大量的气态次锕系元素。经过后处理，用作混合氧化燃料的反应堆级钚通常在轻水堆中只循环一次，有限地减小了长期废物放射性废物。

增殖堆的一个重要参数是“转化比”（平均每个裂变原子生成的易裂变原子数）。转化比是新生成的易裂变材料与消耗的易裂变材料的比。例如，低富集铀轻水堆的转化比大约为0.6。使用天然铀的压重水堆（PHWR）的转化比约为0.8。

增殖堆的转化比大于1。过去增值殖堆的发展主要集中在提高增值殖比，从希平港反应堆的1.01到俄罗斯BN-350的超过1.2。液态钠冷增值殖堆的理论模型表明，增殖比至少可达到1.8。

Th—U-233热中子增殖堆的燃料元件系由裂变核素U-233和纯Th按一定比例均匀混和以某种化学形态（例如氧化物）组成。在堆启动之后, 核裂变燃料U-233将不断按功率的要求产生裂变释放核能, 同时在堆芯中产生一定强度的中子通量Φ。这些裂变中子经过慢化与非裂变核素Th-232相作用，被俘获而导致新的U233的产生，同时与裂变燃料U-233相互作用，使它持续产生裂变。通过控制系统（如控制棒、硼水等）的作用，调节中子通量的大小以实现堆在稳定的功率下运行。中子通量(n/s·cm2）亦可用单位体积的中子密度n和其速度u的乘积nu=Φ表达。由于不同的堆型有不同的中子能谱，而各种核素和中子相互作用的反应截面值与中子能量密切相关，因此在不了解堆的中子能谱的情况下要进行严格的堆中各核素和中子相互作用的计算是不可能的。在此情况下，假定Th-232热中子增殖堆（以下简称为Th—U增殖堆）是一个有着充分慢化和良好冷却的反应堆。这样，可以用热中子的各参数进行计算，看看是否能获得带有规律性的东西，以归纳出此类堆的物理特性。钍和中子相互作用包括俘获中子而成Th-233、产生裂变或产生(n，2n）反应。但对于热中子，后两种的作用截面极小可以忽略不计。这样，钍受热中子通量辐照其第一代子体几乎全部是Th233。Th233为不稳定核素，它以22.3min血的半衰期β衰变为Pa233，同时，Th-233亦有很大的中子总反应截面（σ=1400 × 10-24cm2），但由于Th-233半衰期很短，中子俘获作用只有热中子通量特大的情况（如¢~1016n/cm2·s）才能产生有影响的作用。在通常¢~1014的情况下，俘获作用可以不计。这样，在中子的连续辐照的作用下，钍的第二代子体只有Pa-233。Pa-233是一种半衰期为27.0d的β衰变核素，它的子体为U-233，它的中子反应截面很小，因此虽然它的半衰期比Th-233长，吸收中子生成新核素量Pa-233的产额仍然很小，可以略去不计。由此得出钍在中子作用下，其第三代子体为U-233，U-233为a衰变的核素，半衰期长达1.6×105a，因此由衰变而产生的消耗可以忽略。最主要的裂变产物是U-234。这样，钍在中子辐照下的第四代子体有裂变产物和U-234两个分支。它们还将和中子相互作用而产生各种新的核素。只有U-234的不断积累将影响U-233的纯度，应作必要的追踪。后续产物的产额已是十分微小了。

在可裂变物质的加工、处理、运输和贮存过程中会发生临界安全（或称为核安全）问题，也就是在什么条件下发生意料之外的超临界事件。由于这类事件后果的严重性，若过分地追求临界安全又会在经济上带来巨大的浪费，因此仔细地研究临界条件是有重要实际意义的。

在实际工作中，经常会遇到可裂变物质的水溶液。由于中子在水中慢化，这类物质组成了均匀热中子增殖系统。本文着重研究的是这类系统，并且限于不带反射层的情况。盛有溶液的薄壁容器是这种情况的典型代表。但是本文的方法和结论中有些部分可以推广到有反射层情况或快中子系统去。

均匀热中子增殖系统的临界条件是它的几何曲率与由该系统的组成成分所决定的材料曲率相等。对于该类系统的一个任意的系统，总可以找到具有一定增殖性能的物质（它可能实际上并不存在），用它来代替系统中原有物质以后，系统就达到临界。这个直观上成立的看法可以反过来这样说：任何这类系统都存在着一个几何曲率，它等于能使新系统达到临界的物质的材料曲率。因此，对于一定物质组成的系统，其临界条件决定于该系统的几何曲率。

均匀热中子增殖系统的几何曲率没有一般的解析表达式。对于任意形状的系统，当没有的解析式时，只能设法求得它的近似解，甚至是所满足的不等式。在临界安全问题中，即使是近似解或者是不等式，往往也能给出极有意义的结果。

在文献[1]中讨论了中子通量Φ（r）在表面上为零的边界条件下系统的，实际上所讨论的是单个不带凹面的物体。硏究了二种估计下限的方法：一种是等体积法，主要根据是等体积球的必定小于任意其他形状的；另一种是外包体法，即能够包含另一个物体的物体，必定具有比被包含的物体小的。二种方法都给出符合临界安全原则的偏安全的估计値。

本文把这二种方法进一步推广为二个基本假设。我们将硏究任意边界条件的情形，系统或物体可以带有凹面，系统内各物体间可以有相互作用。因此，从物体表面一点飞出的中子仍然有可能飞回物体或进入相邻物体中。

由于天然核材料的性质不同，只有钍燃料的热增殖堆被认为具有经济性，因为钍燃料循环中不产生超铀元素。

先进重水堆是少数全尺寸规模钍堆中的一种。印度正在开发这种技术，因为印度有大量的钍资源。世界钍资源将近三分之一在印度，而印度的铀资源却很少。

希平港核电站是一个轻水钍增殖堆，1977年开始运行。它使用二氧化钍和氧化铀（铀233）作燃料球。初始时，燃料球中铀233的含量为种子区5-6%、转换区1.5-3%，反射区为0。堆芯功率为236MWt，电功率为60MWe，最终产生21亿度电。5年之后，移除堆芯，发现堆芯内可裂变材料比安装时增加了1.4%，说明由钍增殖了燃料。

液体氟化钍堆（LFTR）也是一种钍热增殖堆。液体氟化堆因固有安全性、不需要制造燃料棒、液态燃料后处理可能更简单，具有更加吸引人的诱人的前景。这种堆型最初于20世纪60年代是在橡树岭国家实验室在20世纪60年代的熔盐堆实验中开发的。2012年之后，该技术在世界范围内再次成为热点。日本、中国、英国以及美国、捷克和澳大利亚的多家公司表示想研发这项技术并实现商业化。