一般指平面几何中的牛顿定理（Newton's Theorem）
定理1
证明方法1
如图，在
四边形ABCD中，设，，记BD中点为M，AC中点为L，EF中点为N。
证明：
取BE中点P，BC中点R，设，
∵RL、LQ分别是△ABC、△ACE中位线，A、B、E三点共线，
∴R，L、Q共线；QL//AE且，LR//AB且，
∴①。
同理可证：
M、R、P共线，
②；
由题意知：N、P、Q共线，
③。
①×②×③，得：
；
；
证毕。
故牛顿定理1成立。
证明方法2
如图1，图1中左图为当完全四边形中AE⊥BF，AF⊥DE时，由直角三角形斜边中线等于斜边一半推得红、绿三角形全等（SSS），则完全四边形对角线中点M、P所在直线平分BD，即M、N、P共线，将其仿射为一般形式即证牛顿定理1。
定理2
圆外切四边形的两条
对角线的中点，及该圆的圆心，
三点共线。
证明方法一
如图2，设
四边形ABCD是⊙I的外切四边形，E和F分别是它的
对角线AC和BD的中点，连接EI。
要想证明定理成立，只需证EI过点F，即只需证△BEI与△DEI面积相等。
显然，①，
而②。
有，，。
即，
由E是AC中点，
因此，有，
故，
由①、②式，得：
；
而F是BD的中点，由
共边比例定理，EI过点F即EF过点I，故结论成立。
证毕。
证明方法二
如图，设四边形ABCD的内切圆圆心为O，AC的中点为M，BD的中点为N。
设AB的延长线和DC的延长线交于点E，过O作与OE垂直的XY交AB于X，交CD于Y。
注意到，点O是△ADE的内心，
因此有，
，，
∴。
同理可证，。
于是，（这里的相似是两条线段间的相似，X分AB的比等于Y分CD的比）。
注意到两个相似图形对应顶点的连线的中点，构成的图形与原来两个图型相似，则有MON构成线段，且有。
结论得证。
定理3
圆的外切
四边形的
对角线的
交点和以
切点为顶点的四边形对角线交点重合。
证明：
设
四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA与
内切圆分别切于点E、F、G、H。
首先证明，直线AC、EG、FH交于一点。设EG、FH分别交AC于点I、I'。
显然（弦切角），
因此易知，
故。
同样可证：
又
故。
从而I、I'重合，即直线AC、EG、FH交于一点。
同理可证：直线BD、EG、FH交于一点。
因此直线AC、BD、EG、FH交于一点。
证毕。