物体的振动(又称振荡)是指一个状态改变的过程。即物体或物体一部分的往复运动。

物体围绕一平衡位置的往返重复运动。物体的一部分或整体受力的作用产生形变，形变部分具有恢复其原来状态的力(恢复力，或称具有形变势能)。例如固体的弹性力和液体的表面张力等都可成为恢复力，此外还可以有外加的恢复力，例如把弦或膜拉紧的张力等。在外加作用力消失后，恢复力使变形的物体向平衡位置运动，形变势能逐渐转化为动能，在物体达到平衡位置时，形变势能为零而动能最大；由于惯性作用，物体继续沿与原形变方向相反的方向偏离平衡位置,产生新的形变,动能逐渐转化为形变势能,在动能为零时形变势能最大,偏离平衡位置的距离也最大。如此重复，形成物体的振动。

实际常见的物体振动可以理想化地分为弦、棒、膜、板和壳的振动。

把一根长度为 Л的柔软（无刚性）且尺度和质量完全均匀的弦拉紧并两端固定（图1中a），用手指轻弹弦即可激起弦的横振动。它的振动方程为

， (1)

式中为弦上坐标为的一点在横方向的位移,单位为米(m)，是时间，单位为秒(s)，с是波动在弦上传播的速度，单位为米每秒(m/s)

， (2)

是弦上的张力，单位为牛【顿】(N)，是弦的线密度,单位为千克每米(kg/m)。弦自由振动时的频率为

， (3)

式中=1,2,3,…。=1时频率最低,称为基频，对应的振动方式称为一次谐波；=2时称为二次谐波（图1中b），依次类推。可见二次以上的高次谐波的频率是基频的整数倍。在稳定振动的情况下，弦中的波是驻波（见波），因此次谐波除两端固定无位移外,弦上还有-1个无位移的点（图1中b、图1中c），称之为节点。而位移最大的部分称为波腹。根据式(3)可知,改变弦的长度Л或张力或线密度,都可以改变弦振动的频率。弦乐器如胡琴、琵琶和提琴等，都是根据弦的这个振动原理制成的。

物体的振动一个柔软无刚性的薄膜，厚度及质量完全均匀，如果它周边用力向外拉紧并固定，即形成一个可以振动的膜。常见的膜周边的形状是矩形和圆形。考虑如图2中所示的矩形膜。若膜平面为平面,是膜上坐标为(,)的一个点,膜振动时点离开它静止时位置的位移为,于是可得膜的振动方程为

， (4)

式中

(5)

是波动在膜中传播的速度,是膜边缘上每单位长度上的张力，单位为牛顿每米(N/m)，δ是膜的面密度,单位为千克每平方米(kg/m)，是时间。式(4)表明膜是二维的“弦”。膜的振动频率为

， (6)

式中、=1,2,3，…，Л和Л是矩形膜的边长。当==1时，膜的振动频率最低，是基频(图3中a)。当=1，=2时，膜的振动方式如图3中b所示，除周边外还有一个纵向的节线(其上诸点的位移为零)，节线把膜分成左右两部分，在振动时两部分的相位相反，即在一边向上运动时另一边向下运动。当=1，=2时，膜被一横节线分成相位相反的两部分(图3中c)。只有当==2,3,4,…时，膜的振动频率是基频的整数倍，即高次谐波。而≠时，振动频率是基频的泛音。

物体的振动物体的振动图4所示是半径为的圆形膜，用柱坐标表示它的振动方程为

。 (7)

(,)为膜上点的极坐标,为点的位移。圆形膜自由振动时的频率为

， (8)

其中，是无量纲的常数，随不同的、而异。表中给出几种振动方式的频率，而,是圆膜振动时的基频。其他频率都不是基频的整数倍，是它的泛音。圆膜振动时的振动方式及节线如图5所示。

物体的振动物体的振动物体的振动横截面尺度小于长度的固体称为棒或梁。棒受作用力的扰动后可以产生振动，称为棒的振动。其形式因受力方式而异，一般有纵振动、弯曲振动和扭转振动三种。棒或梁的刚性可以支撑它本身的重量，故不像弦那样必须在两端固定拉紧才能振动，只需把棒架起即可使棒产生振动。

棒的纵振动　对各向同性密度均匀的材料制成的细棒，用锤沿棒轴方向轻击一端表面的中心,如图6所示，即可激起棒的纵振动，振动时棒中质点的运动方向与棒轴平行。棒的振动方程是

， (9)

式中ξ 是距端处棒截面的位移。根据棒两端的情况，棒可以有不同的振动形式。一般有三种，即棒两端全是自由的、两端全是固定的和一端自由一端固定三种情况。两端都是自由的棒振动频率为

， (10)

式中Л是棒长，，是细棒中纵波传播速度，=1,2,3,…。一端固定一端自由的棒纵振动时的频率为

。 (11)

与式(10)相比,可知一端固定另一端自由的棒,作纵振动时的基频只为两端自由或两端固定时的频率的一半，而且只有奇次谐波。

物体的振动物体的振动棒的弯曲振动　沿与棒垂直的方向击棒，可激起棒的弯曲振动，振动时的形状如图8所示。棒做弯曲振动时的振动方程是

， (12)

式中是棒横截面的回转半径。与棒纵振动的情形类似，其振动频率也与棒两端的边界条件有关。一般端点条件有两种情况：即棒的一端自由，另一端固定；棒两端都是自由的。根据两端的条件解式(12)，可得一端自由一端固定的棒做弯曲振动时的频率为

，

f2=6.267f1，

f3=17.55f1，

……。

两端自由的棒弯曲振动时的频率为

，

f2=2.756f1，

f3=5.404f1，

……。

物体的振动在乐器中有些是利用棒的振动原理制成的，例如木琴、风琴的簧片、调音用的音叉等。

从以上所列频率看，棒做弯曲振动时，它的泛音都不是基频的整数倍。

棒的扭转振动 棒除了能作纵振动和弯曲振动外，还可以作扭转振动,如图9所示。若截面为圆形的棒端的面与平面吻合并固定，棒轴与轴吻合,在端加一扭矩,使面上的半径转过一个角,然后撤去扭矩, 则棒即可做扭转振动。棒的每个截面都以轴为圆心往返转动。扭转振动的方程为

， (13)

式中с是无限固体中横波传播速度，是角位移。因面固定，故无角位移，即节点。这与一端固定另一端自由的棒做纵振动时的频率相似，于是有

。 (14)

物体的振动适当增加膜的厚度可以形成薄板，薄板振动时的恢复力主要来自板的刚性，而不像膜是来自外加的张力。生活中常见的振动薄板多为圆形，如传声器或电话耳机中的薄金属片，乐器中的锣、钹、铙等。

均匀薄板对称振动时的振动方程是

， (15)

式中是薄板与平面吻合时在方向的位移，是面回转半径，对于厚度为的均匀薄板，，是板材的弹性模量,是体密度,是泊松比(物体受力拉长时,横向单位长度收缩值与纵向单位长度拉长值之比)，是用极坐标时拉普拉斯算符。圆形薄板振动时的频率与周边支撑情况有关，假设板做简谐振动，圆板周边在=处固定，形成节线，则频率的表达式是

。 (16)

用上式求得的基频及泛音频率为

，

f2=3.88f1，

f3=8.70f1，

……。

将板弯曲成壳体,可以制成钟、磬、铃等发声的乐器。发声的壳多用金属制成，其振动频率与壳体的形状、尺寸、弹性和密度有关，除少数形状十分简单的壳体比较容易求出其振动频率外，对形状复杂的壳体,计算它的振动频率是比较繁难的。瑞利曾对长度大于直径并均匀的圆柱形壳体振动时的频率进行计算，算得的振动频率为

， (17)

式中为壳体的厚度，为体积模量，为壳体的半径，为壳体圆周对波长的倍数，即壳体圆周上的波节数为2。

一般壳体乐器如钟磬等的横剖面均为圆形，但在中国出土文物中的古代编钟的横剖面却为椭圆形，而且表面上还有古书中称为“枚”的圆柱形乳突，用现代科学技术分析中国古代编钟的声学特性，结果表明椭圆形状及表面上的“枚”对钟的音质都有一定的作用。节线的位置及分布也符合科学原理。出土的编钟均完好无损，这一切都说明早在西周时代（公元前1066～前771）,中国人已在乐器制造和合金冶炼方面有了相当高的工艺和技术水平。