特殊三角函数值一般指在30°、45°、60°等角的三角函数值，这些角度的三角函数值是经常用到的。利用三角函数公式或几何法，可以根据特殊三角函数值求出一些其他角度的三角函数值。

以下是一张正弦函数特殊角的表格，其中包含精确值和近似值。

以下是一张余弦函数特殊角的表格，其中包含精确值和近似值。

正切函数值

以下是一张正切函数特殊角的表格，其中包含精确值和近似值。

公式法

以正弦函数值为例，我们可以使用和差角公式来推导sin15°的值。

由于15°=45°-30°，可以使用和差化积公式：

令A=45°，B=30°，代入公式：

已知：

,

,

代入后：

得到。

余弦值可用类似方法推得，也可根据三角函数平方和公式。

与，得到

几何法

如图所示，设Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=15°，D为AC上一点，满足∠BDC=30°，∠ABD=15°，AD=BD。设BC=x，则：AD =BD = 2x（由30°角对边为斜边一半），DC = （由30°-60°-90°三角形边长比例）， AC = AD + DC = 。

由勾股定理：

（展开后合并得 ）

有理化分母后：

同理有理化得:

由定义：

我们知道：

因此，可以使用 半角公式进行推导。

对于余弦函数：

对于正弦函数：

令θ = 45°，代入半角公式：

考虑如图等边三角形ABC，其每个内角均为，并设其边长为 2。将其沿一条高线（中线）垂直平分，即可得到两个 - - 的直角三角形，其中∠BAM=30°，∠ABM=60°，∠AMB=90°。

根据定义，

如图所示，该等腰直角三角形的两个直角边长度均为 1（即等腰），它们夹角为 90°。根据勾股定理，斜边长度=。

则由定义可得，

其他的特殊三角函数值均可通过诱导公式与以上特殊三角函数值推导得出。（参见：三角函数公式）

特殊三角函数值的研究在三角学发展史上有重要地位。古希腊时期，托勒密在《数学汇编》中首次系统计算了特定角度的正弦值，其中明确记载了36度和72度这两个特殊角度的正弦值计算结果。这两个角度与正五边形几何关系密切，具有显著的数学意义。此外，托勒密还构建了涵盖0到180度范围内所有整数和半整数角度（即间隔0.5度）的正弦数值表，成为历史上首个系统化的三角函数数值表。

古印度数学家在此基础上进一步细化计算，阿耶波多在公元5世纪不仅重新定义了正弦函数为半弦长，还制作了0到90度范围内间隔3.75度的三角函数值表。阿拉伯学者在继承古希腊与印度成果后，将计算精度提升至10分（1/6度）的间隔，并首次引入正切函数值表，扩展了特殊角度的计算范围。

欧洲文艺复兴时期，乔治·约阿希姆·瑞提克斯推动三角函数计算迈向新高度，他采用角度对应的弦长定义正弦，并制作了间隔10秒（1/360度）的精密正弦表，精确值达到9位有效数字。这些针对特殊角度的高精度数值表，不仅服务于天文学和航海需求，更为后来平面三角学的发展奠定了数据基础。