特殊三角函数值一般指在30°、45°、60°
等角的
三角函数值，这些角度的三角函数值是经常用到的。并且利用两角和与差的
三角函数公式，可以求出一些其他角度的三角函数值。
三角函数
sin
sin0°=sin0=0
sin15°=sin=≈0.2588190451
sin22.5°=sin=≈0.3826834324
sin30°=sin==0.5
sin45°=sin=≈0.7071067812
sin60°=sin=≈0.8660254038
sin67.5°=sin=≈0.9238795325
sin75°=sin=≈0.9659258263
sin90°=sin=1
sin180°=sin=0
sin270°=sin=-1
sin360°=sin=0
cos
cos0°=cos0=1
cos15°=cos=≈0.9659258263
cos22.5°=cos=≈0.9238795325
cos30°=cos=≈0.8660254038
cos45°=cos=≈0.7071067812
cos60°=cos==0.5
cos67.5°=cos=≈0.3826834324
cos75°=cos=≈0.2588190451
cos90°=cos=0
cos180°=cos=-1
cos270°=cos=0
cos360°=cos=1
tan
tan0°=tan0=0
tan15°=tan=≈0.2679491924
tan22.5°=tan=≈0.4142135624
tan30°=tan=≈0.5773502692
tan45°=tan=1
tan60°=tan=≈1.7320508076
tan67.5°=tan=≈2.4142135624
tan75°=tan=≈3.7320508076
tan135°=tan=-1
tan180°=tan=0
tan225°=tan=1
tan315°=tan=-1
tan360°=tan=0
特殊三角函数值表
α=0° sinα=0 cosα=1 tαnα=0 cotα→∞ secα=1 cscα→∞
α=15°(π/12) sinα=(√6-√2)/4 cosα=(√6+√2)/4 tαnα=2-√3 cotα=2+√3 secα=√6-√2 cscα=√6+√2
α=22.5°(π/8) sinα=√(2-√2)/2 cosα=√(2+√2)/2 tαnα=√2-1 cotα=√2+1 secα=√(4-2√2) cscα=√(
4+2√2)
α=30°(π/6) sinα=1/2 cosα=√3/2 tαnα=√3/3 cotα=√3 secα=2√3/3 cscα=2
α=45°(π/4) sinα=√2/2 cosα=√2/2 tαnα=1 cotα=1 secα=√2 cscα=√2
α=60°(π/3) sinα=√3/2 cosα=1/2 tαnα=√3 cotα=√3/3 secα=2 cscα=2√3/3
α=67.5°(3π/8) sinα=√(2+√2)/2 cosα=√(2-√2)/2 tαnα=√2+1 cotα=√2-1 secα=√(4+2√2) cscα=√(4-2√2)
α=75°(5π/12) sinα=(√6+√2)/4 cosα=(√6-√2)/4 tαnα=2+√3 cotα=2-√3 secα=√6+√2 cscα=√6-√2
α=90°(π/2) sinα=1 cosα=0 tαnα→∞ cotα=0 secα→∞ cscα=1
α=180°(π) sinα=0 cosα=-1 tαnα=0 cotα→∞ secα=-1 cscα→∞
α=270°(3π/2) sinα=-1 cosα=0 tαnα→∞ cotα=0 secα→∞ cscα=-1
α=360°(2π) sinα=0 cosα=1 tαnα=0 cotα→∞ secα=1 cscα→∞
黄金三角
α=18°(π/10) sinα=(√
5-1)/4 cosα=√(10+2√5)/4 tαnα=√(25
-10√5)/5
cscα=√5+1 secα=√(50-10√5)/5 cotα=√(5+2√5)
α=36°(π/5) sinα=√(10-2√5)/4 cosα=(√5+1)/4 tαnα=√(5-2√5)
cscα=√(50+10√5)/5 secα=√5-1 cotα=√(25+10√5)/5
α=54°(3π/10) sinα=(√5+1)/4 cosα=√(10-2√5)/4 tαnα=√(25+10√5)/5
cscα=√5-1 secα=√(50+10√5)/5 cotα=√(5-2√5)
α=72°(2π/5) sinα=√(10+2√5)/4 cosα=(√5-1)/4 tαnα=√(5+2√5)
cscα=√(50-10√5)/5 secα=√5+1 cotα=√(25-10√5)/5
通过比较可发现与
黄金三角形相关的
三角函数值有很强的
对称性这些数值的证明可以借助黄金三角形中的比例
两角和与差
sin(a+b)=sin a cos b +cos a sin b
cos(a+b)=cos a cos b -sin a sin b
sin(a-b)=sin a cos b -cos a sin b
cos(a-b)=cos a cos b +sin a sin b
tan(a+b)=(tan a +tan b )/(1-tan a tan b )
tan(a-b)=(tan a -tan b )/(1+tan a tan b )