独立在数学中应用广泛，包括线性代数中的向量独立、概率论中的独立、公理系统的独立等。

线性代数中的向量独立（线性无关），即两个向量不成比例，不可互相表示，没有多余。

联系：生活中的独立，独立的人，即人的独一无二，不可被替代；模块独立：即各个模块之间功能独立，（功能不重复，且不能互相的替代）等等。

要有两随机事件 A、B 。 A、B 发生的概率分别为 P(A) 和 P(B) ， AB 事件同时发生的概率为 P(AB) 若 P(A)×P(B)=P(AB) ，则 A 与 B 相互独立。事件 A 发生的概率不影响事件 B 发生的概率，反应的是概率运算上的关系。

0≤P(A)≤1

0≤P(B)≤1

0≤P(AB)≤1

设X、Y是相互独立的随机变量，则有E(XY)=E(X)E(Y)。

公理系统的独立性是公理系统一般要求具备的一种性质，在含且仅含 A,A1,A2,...,An条公理的系统中，所谓公理 A 对公理A1,A2,...,An是独立的，系指是相容的，所谓公理系统是独立的，系指公理中任一条公理与其他的公理相互独立，不独立的公理系统含有多余公理，可从其中删除多余的公理来简化使它成为独立的系统。