现代微分算子理论是20世纪50年代，由米赫林、考尔德伦(Calderon,A.P.)和
赞格蒙(Zygmund,A.)等人发展起来的奇异积分算子理论。
现代
微分算子理论是20世纪50年代，由米赫林、考尔德伦(Calderon,A.P.)和
赞格蒙(Zygmund,A.)等人发展起来的奇异积分算子理论，在处理
线性微分方程中显示了它的作用。
20世纪60年代，
尼伦伯格(Nirenberg,L.)、科恩(Kohn,J.J.)、
赫尔曼德尔(Hormander,L.V.)及翁特伯格(Unterberger,A.)等人推广了奇异积分算子理论，创建了拟微分算子理论。
在
数学中，微分算子是定义为
微分运算之函数的
算子。首先在记号上，将微分考虑为一个抽象运算是有帮助的，它接受一个函数得到另一个函数（以
计算机科学中
高阶函数的方式）。
最常用的微分算子是取导数自身。这个算子的常用记号包括：d/dx,D，这里关于哪个变量微分是清楚的，以及Dx，这里指明了变量。一阶导数如上所示，但当取更高阶n-次导数时，下列替代性记号是有用的：dn/dxn,Dn,Dxn。
线性方程：在
代数方程中,仅含
未知数的一次幂的方程称为线性方程。这种方程的
函数图象为一条直线，所以称为线性方程。可以理解为：即方程的最高次项是一次的，允许有0次项，但不能超过一次。比如ax+by+c=0，此处c为关于x或y的0次项。
微分方程：含有自变量、未知函数和未知函数的导数的方程称为微分方程。
如果一个微分方程中仅含有未知函数及其各阶
导数作为整体的一次幂,则称它为线性微分方程。可以理解为此微分方程中的未知函数y是不超过一次的，且此方程中y的各阶导数也应该是不超过一次的。