球缺_一个球被平面截下的一部分

球缺

一个球被平面截下的一部分

一个球被平面截下的一部分叫做球缺。截面叫做球缺的底面，垂直于截面的直径被截后，剩下的线段长叫做球缺的高。球缺曲面部分的面积（球冠面积）S=2πRH，球缺体积公式V=(π/3)(3R-H)H2（R是球的半径,H是球缺的高）。

相关计算

球缺质心：匀质球缺的质心位于它的中轴线上，并且与底面的距离为：

（其中，H为球缺的高，R为大圆半径，d为球缺的底面直径。）

用定积分来计算体积：

已知：球半径R，球缺高H。我们就可以得到球缺的体积为：

由于圆方程（圆心为原点）为

可得

故

整理后得出

又：若球缺高H，截面直径D，则

主要区别

球缺属于几何体，是指用一个平面去截一个球所得的部分，是“体”的概念。而球冠只是个“面”的概念，是指一个球面被一个平面所截得的部分。

因此，球缺可以计算体积；而球冠只能计算面积。

在英文中球缺是spherical cap, 而球冠是curved surface of spherical cap.

参考资料

最新修订时间：2023-12-18 10:19

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