球面，是在三维几何空间内理想的对称体。在数学上，这个项目是一个球体的表面或是边界；但是在非数学的使用上，这是三维空间中一个球或是只是他的表面。在物理学中，球（通常被简化与理想化）是能碰撞或堆积与占有空间的一个物体。

在三维空间、欧几里得、几何学，球面被设定为是在R空间中与一个定点距离为r的所有点的集合，此处r是一个正的实数，称为半径，固定的点称为球心或中心，并且不属于球面的范围。r = 1是球的特例，称为单位球。

被球面紧贴包围的立体称为球体，简称球。在空间直角坐标系中，以坐标原点为球心，半径为R的球面的方程为，它的参数方程为（0≤θ≤2π，0≤φ≤π）

在解析几何，球是中心在(x0,y0,z0)，半径是r的所有点(x, y, z)的集合：

使用极坐标来表示半径为r的球面：

x=x0+r sinθcosφ

y=y0+r sinθsinφ

z=z0+r cosθ

(θ的取值范围：0≤θ≤ n 和 -<φ≤)

球面的面积是包围一定体积的表面中最小的，同样的，以一定面积表面能包围住的体积以球面为最大。也就是这个原因，在自然界中出现的气泡或小水滴的形状都接近球形，因为表面张力会使局部的表面积趋向最小。

如果把球面看成地球时，参数φ就是地球上的纬度，θ就是经度。经度和纬度也叫做地球上一点的地理坐标。用平面去截球面，所得交线是圆。当平面通过球心时，在球面上截得的圆最大，称为球面上的大圆，不过球心时截得的圆称为小圆。小于半圆的弧称为劣弧。

把地球表面近似地看成一个球面时，经线就是从北极到南极的半个大圆，赤道是一个大圆 ，其他纬线都是小圆(图2)。连接球面上两点的所有曲线段之中以连接这两点的大圆的劣弧为最短，称为球面上两点间的距离。因此在天空中的飞机和在大洋中的轮船，都尽可能沿大圆弧航行。球面半径为R时，球面面积为4πR^2，球的体积为(4/3)πR^3。

是到一点M（x,y,z）的距离为定长R的点的轨迹方程；x^2+y^2+z^2-2ax-2by-2cz+d=0

即 (x-a)^2+(y-b)^2+(c-z)^2=a^2+b^2+c^2-d

当a^2+b^2+c^2-d>0时，表示一球面；当a^2+b^2+c^2-d=0时，表示一点（a,b,c）;当a^2+b^2+c^2-d<0，表示虚球面。

n+1维实正交群O(n+1)在球面Sn的作用是传递的，故Sn是O(n+1)群的齐性空间，稳定子群为O(n)。

n+1维实特殊正交群SO(n+1)在球面Sn的作用是传递的，故Sn是SO(n+1)群的齐性空间，稳定子群为SO(n)。

故。