电容描述的是器件储存电荷的能力。电容的定义是器件的电荷量与电势之比,常用C表示。电容的量纲是L-2M-1T4I2,国际单位制下单位是F(法拉)。
理论
定义
导体的电容由电荷和电势之比定义
电容的量纲是,国际单位制下单位是(法拉)。法拉是一个很大的单位。地球的电容约,范德格拉夫发电机顶部通常是一个半径约的球体,其电容约为。
电容与电池容量的关系:
W=0.5CUU
电容矩阵
当由多个电容器处于电场中时,或者电容器两个极板上净电荷不为0时,电容器的电势可能不只与电容器自身的电荷有关。詹姆斯·克拉克·麦克斯韦(JamesClerk Maxwell)引入了电位系数,定义是
或者,可以定义电容矩阵
赫尔曼·冯·亥姆霍兹(Hermann von Helmholtz)和威廉·汤姆森爵士(Sir WilliamThomson)证明了电位系数满足。
介质中
介质中的电容的计算一般比较复杂,极化电荷的分布很难求解。最常见的电容器是平行板电容器,计算较为简单,在介质中其电容是
其中是电容器极板的面积,是极板之间的距离,是介电常数。
储能
计算电容器的储能可以考虑对一个电容器充电的过程,其中为了给电容器充电外界做的功转化成电容器中储存的能量
计算案例
理论上,通过求解拉普拉斯方程,考虑静电学的边界条件,可以得到任意电容器的电容。考虑极板之间有介质填充,下面给出几种形状较为简单的电容器的电容公式
容抗
考虑正弦交流电通入电路,电源电压随时间的变化是一个正弦函数,电容器上电流和电压关系是
类似电阻的定义,容抗是交流电压与电流之比,
其中表示电压的相位相比电流落后。容抗的单位是欧姆。在分析交流电路时,串联和并联电路中电阻、感抗、容抗的叠加法则是相同的,对电阻分析的方法对于感抗和容抗均适用,只不过感抗和容抗均是复数。电路中总的相位变化是总阻抗的相位。
其中表示电压的相位相比电流超前。感抗的单位是欧姆。在分析交流电路时,串联和并联电路中电阻、感抗、容抗的叠加法则是相同的,对电阻分析的方法对于感抗和容抗均适用,只不过感抗和容抗均是复数。电路中总的相位变化是总阻抗的相位。
交流电频率越低,容抗越高;通过电容频率非常低的那部分电流可以认为已被“滤除”。因此电容在交流电路中有过滤低频信号的作用。
充电与放电过程
给电容器两端接上或断开电源后,电容器需要一定的时间达到稳定状态。假设在某一时刻突然给一个电容器加上直流电压,回路的电阻是,那么
那么各物理量随时间的变化是
其中特征时间。
测量电容
一、用电容档直接检测
某些数字万用表具有测量电容的功能,其量程分为2000p、20n、200n、2μ和20μ五档。测量时可将已放电的电容两引脚直接插入表板上的Cx插孔,选取适当的量程后就可读取显示数据。
2000p档,宜于测量小于2000pF的电容;20n档,宜于测量2000pF至20nF之间的电容;200n档,宜于测量20nF至200nF之间的电容;2μ档,宜于测量200nF至2μF之间的电容;20μ档,宜于测量2μF至20μF之间的电容。
经验证明,有些型号的数字万用表(例如DT890B+)在测量50pF以下的小容量电容器时误差较大,测量20pF以下电容几乎没有参考价值。此时可采用并联法测量小值电容。方法是:先找一只220pF左右的电容,用数字万用表测出其实际容量C1,然后把待测小电容与之并联测出其总容量C2,则两者之差(C1-C2)即是待测小电容的容量。用此法测量1~20pF的小容量电容很准确。
二、用电阻档检测
实践证明,利用数字万用表也可观察电容器的充电过程,这实际上是以离散的数字量反映充电电压的变化情况。设数字万用表的测量速率为n次/秒,则在观察电容器的充电过程中,每秒钟即可看到n个彼此独立且依次增大的读数。根据数字万用表的这一显示特点,可以检测电容器的好坏和估测电容量的大小。下面介绍的是使用数字万用表电阻档检测电容器的方法,对于未设置电容档的仪表很有实用价值。此方法适用于测量0.1μF~几千微法的大容量电容器。
三、用电压档检测
用数字万用表直流电压档检测电容器,实际上是一种
间接测量法,此法可测量220pF~1μF的小容量电容器,并且能精确测出电容器漏电流的大小。
电容的种类
电容的种类可以从原理上分为:无极性可变电容、无极性固定电容、有极性电容等,从材料上可以分为:
CBB电容(聚乙烯),
涤纶电容、
瓷片电容、
云母电容、
独石电容、
电解电容、
钽电容等。