材料、零件和构件在循环加载下，在某点或某些点产生局部的永久性损伤，并在一定循环次数后形成裂纹、或使裂纹进一步扩展直到完全断裂的现象。

有记载的最早进行疲劳试验是德国的W.A.艾伯特。法国的J.-V.彭赛列首先论述了疲劳问题并提出“疲劳”这一术语。但疲劳研究的奠基人则是德国的A.沃勒，他在19世纪50～60年代最早得到表征疲劳性能的S-N曲线并提出疲劳极限的概念。20世纪50年代P.J.E.福赛思首先观察到疲劳过程中在滑移带内有金属薄片挤出的现象。随后N.汤普孙等人发现这种滑移带不易用电解抛光去掉，称为“驻留滑移带”。后来证明，驻留滑移带常常成为裂纹源。1924年德国的J.V.帕姆格伦在估算滚动轴承寿命时，假设轴承的累积损伤与其转动次数成线性关系。1945年美国M.A.迈因纳明确提出了疲劳破坏的线性损伤累积理论，也称为帕姆格伦-迈因纳定律，简称迈因纳定律。此后，断裂力学的进展丰富了传统疲劳理论的内容，促进了疲劳理论的发展。当前的发展趋势是把微观理论和宏观理论结合起来从本质上探究疲劳破坏的机理。用概率统计方法处理疲劳试验数据，是20世纪20年代开始的。60年代后期，概率疲劳分析和设计从电子产品发展到机械产品，于是在航空、航天工业的先导下，开始了概率统计理论在疲劳设计中的应用。

疲劳破坏是一种损伤积累的过程，因此它的力学特征不同于静力破坏。不同之处主要表现为①在循环应力远小于静强度极限（见材料的力学性能）的情况下破坏就可能发生，但不是立刻发生的，而要经历一段时间，甚至很长的时间；②疲劳破坏前,即使塑性材料（延性材料）有时也没有显著的残余变形。

金属疲劳破坏可分为3个阶段：①微观裂纹阶段。在循环加载下，由于物体的最高应力通常产生于表面或近表面区，该区存在的驻留滑移带、晶界和夹杂，发展成为严重的应力集中点并首先形成微观裂纹。此后，裂纹沿着与主应力约成45°角的最大剪应力方向扩展，裂纹长度大致在0.05毫米以内，发展成为宏观裂纹。②宏观裂纹扩展阶段。裂纹基本上沿着与主应力垂直的方向扩展。③瞬时断裂阶段。当裂纹扩大到使物体残存截面不足以抵抗外载荷时，物体就会在某一次加载下突然断裂。对应于疲劳破坏的3个阶段，在疲劳宏观断口上出现有疲劳源、疲劳裂纹扩展和瞬时断裂3个区。疲劳源区通常面积很小，色泽光亮，是两个断裂面对磨造成的；疲劳裂纹扩展区通常比较平整，具有表征间隙加载、应力较大改变或裂纹扩展受阻等使裂纹扩展前沿相继位置的休止线或海滩花样；瞬断区则具有静载断口的形貌，表面呈现较粗糙的颗粒状。扫描和透射电子显微术揭示了疲劳断口的微观特征，可观察到扩展区中每一应力循环所遗留的疲劳辉纹。

疲劳破坏是在循环应力或循环应变作用下发生的。为了便于研究和分析疲劳问题，国际上对循环应力表示法已作出统一规定。循环应力的每一个周期变化称作一个应力循环。

图4所示的恒幅循环应力由以下诸分量表示：①最大应力 ，应力循环中最大代数值的应力，以拉应力为正，压应力为负，②最小应力 ，应力循环中最小代数值的应力，以拉应力为正，压应力为负。③平均应力 ，最大应力和最小应力的代数平均值，即 。④应力幅 ，最大应力和最小应力的代数差的一半，即 。有些国家的文献将 称作交变应力，但在中国常用交变应力一词表示循环应力。⑤应力变程 ，又称应力范围，是最大应力与最小应力之差，即应力幅的两倍。⑥应力比R，又称循环特征，是最小应力与最大应力的代数比值，即 ,R=-1应力循环称为对称循环，其最大应力和最小应力绝对值相等，符号相反,且平均应力为零；R=0的应力循环称为脉动循环，其最小应力为零；R等于其他值的应力循环称为非对称循环。

恒幅循环应变的表示法与此类似。

应力循环可以看成两部分应力的组合，一部分是数值等于平均应力的静应力，另一部分是在平均应力上变化的动应力。在四个应力分量中、、、只有两个是独立的。任意给定两个，其余两个就能确定。

用来确定应力循环的一对应力分量、或、称为应力水平。对恒幅循环应力，当给定R或时，应力水平可由或表示。产生疲劳破坏所需的循环数取决于应力水平的高低，破坏循环数越大，表示施加的应力水平越低。

在循环加载下，产生疲劳破坏所需应力或应变的循环次数。对零件、构件出现工程裂纹以前的疲劳寿命称为裂纹形成寿命。工程裂纹指宏观可见的或可检的裂纹，其长度无统一规定，一般在0.2～1.0毫米范围内。自工程裂纹扩展至完全断裂的疲劳寿命称为裂纹扩展寿命。总寿命为两者之和。因工程裂纹长度远大于金属晶粒尺寸，故可将裂纹作为物体边界，并将其周围材料视作均匀连续介质，应用断裂力学方法研究裂纹扩展规律。由于S-N曲线是根据疲劳试验直到试样断裂得出的，所以对应于S-N曲线上某一应力水平的疲劳寿命N是总寿命。在疲劳的整个过程中，塑性应变与弹性应变同时存在。当循环加载的应力水平较低时，弹性应变起主导作用；当应力水平逐渐提高，塑性应变达到一定数值时，塑性应变成为疲劳破坏的主导因素。为便于分析研究，常按破坏循环次数的高低将疲劳分为两类：①高循环疲劳（高周疲劳）。作用于零件、构件的应力水平较低，破坏循环次数一般高于104～105的疲劳，弹簧、传动轴等的疲劳属此类。其特点是：作用于构件上的应力水平较低，应力和应变呈线性关系。②低循环疲劳（低周疲劳）。作用于零件、构件的应力水平较高，破坏循环次数一般低于104～105的疲劳，如压力容器、燃气轮机零件等的疲劳。其特点是：作用于构件的应力水平较高，材料处于塑性状态。很多实际构件在变幅循环应力作用下的疲劳既不是纯高循环疲劳也不是纯低循环疲劳，而是二者的综合。

相应地，裂纹扩展也分为高循环和低循环两类。高循环疲劳裂纹扩展规律可利用线弹性断裂力学方法研究；低循环疲劳裂纹扩展规律一般应采用弹塑性断裂力学方法研究，不过由于问题十分复杂，尚未很好地解决。

实践表明，疲劳寿命分散性较大，因此必须进行统计分析，考虑存活率（即可靠度）的问题。具有存活率p（如95%、99%、99.9%）的疲劳寿命Np的含义是：母体（总体）中有p的个体的疲劳寿命大于Np。而破坏概率等于（1－p）。常规疲劳试验得到的S-N曲线是p=50%的曲线。对应于各存活率的p的S-N曲线称为p-S-N曲线。

某些零件、构件是在高于或低于室温下工作，或在腐蚀介质中工作，或受载方式不是拉压和弯曲而是接触滚动等，这些不同的环境因素可使零件、构件产生不同的疲劳破坏。最常见的有接触疲劳、高温疲劳、热疲劳和腐蚀疲劳。此外，还有微动磨损疲劳和声疲劳等。①接触疲劳。零件在高接触压应力反复作用下产生的疲劳。经多次应力循环后，零件的工作表面局部区域产生小片或小块金属剥落，形成麻点或凹坑。接触疲劳使零件工作时噪声增加、振幅增大、温度升高、磨损加剧，最后导致零件不能正常工作而失效。在滚动轴承、齿轮等零件中常发生这种现象。②高温疲劳。在高温环境下承受循环应力时所产生的疲劳。高温是指大于熔点1/2以上的温度，此时晶界弱化，有时晶界上产生蠕变空位，因此在考虑疲劳的同时必须考虑高温蠕变的影响。高温下金属的S-N曲线没有水平部分，一般用107～108次循环下不出现断裂的最大应力作为高温疲劳极限；载荷频率对高温疲劳极限有明显影响，当频率降低时，高温疲劳极限明显下降。③热疲劳。由温度变化引起的热应力循环作用而产生的疲劳。如涡轮机转子、热轧轧辊和热锻模等，常由于热应力的循环变化而产生热疲劳。④腐蚀疲劳。在腐蚀介质中承受循环应力时所产生的疲劳。如船用螺旋桨、涡轮机叶片、水轮机转轮等，常产生腐蚀疲劳。腐蚀介质在疲劳过程中能促进裂纹的形成和加快裂纹的扩展。其特点有：S-N曲线无水平段；加载频率对腐蚀疲劳的影响很大；金属的腐蚀疲劳强度主要是由腐蚀环境的特性而定；断口表面变色等。

飞机、船舶、汽车、动力机械、工程机械、冶金、石油等机械以及铁路桥梁等的主要零件和构件，大多在循环变化的载荷下工作，疲劳是其主要的失效形式。因此，疲劳理论和疲劳试验对于设计各类承受循环载荷的机械和结构，成为重要的研究内容。疲劳有限寿命设计中进行寿命估算，必须了解材料的疲劳性能，以此作为理论计算的依据。由于疲劳寿命的长短取决于所承受的循环载荷大小，为此还必须编制出供理论分析和全尺寸疲劳试验用的载荷谱，再根据与各种疲劳相适应的损伤模型估算出疲劳寿命。疲劳理论的工程应用，经历了从无限寿命设计到有限寿命设计，有限寿命设计尚处于完善阶段。发展趋势是：①宏观与微观结合，探讨从位错、滑移、微裂纹、短裂纹、长裂纹到断裂的疲劳全过程，寻求寿命估算各阶段统一的物理-力学模型。②研究不同环境下的疲劳及其寿命估算方法。③概率统计方法在疲劳中的应用，如随机载荷下的可靠性分析方法，以及耐久性设计等。

金属疲劳寿命预估侧重于力学方面，并且是普遍关注的研究课题。为了进行疲劳寿命的理论估算和试验，首先必须了解材料的疲劳性能，以此作为理论计算的依据。其次，疲劳寿命的长短取决于所承受的循环载荷大小，为此还必须编制出供理论分析和全尺寸疲劳试验用的载荷谱。最后，根据材料的疲劳性能和载荷谱估算出疲劳寿命。以下分别加以介绍：

材料抵抗疲劳疲坏的能力。高循坏疲劳的裂纹形成阶段的疲劳性能常以S-N曲线表征，S为应力水平，N为疲劳寿命。S-N曲线需通过试验测定，试验采用小型标准试件或实际构件。若采用小型标准试件，则试件裂纹扩展寿命较短，常以断裂时循环次数作为裂纹形成寿命。试验在给定应力比R或平均应力 的前提下进行，根据不同应力水平的试验结果，以最大应力 或应力幅 为纵坐标，疲劳寿命N为横坐标绘制S-N曲线（图5）。表示寿命的横坐标采用对数标尺；表示应力的纵坐标采用算术标尺或对数标尺。在S-N曲线上，对应某一寿命值的最大应力 或应力幅 称为疲劳强度。疲劳强度一词也泛指与疲劳有关的强度问题。为了模拟实际构件缺口处的应力集中以及研究材料对应力集中的敏感性，常需测定不同应力集中系数下的S-N曲线。

对试验结果进行统计分析后，根据某一存活率p的安全寿命所绘制的应力和安全寿命之间的关系曲线称为p-S-N曲线。50%存活率的应力和疲劳寿命之间的关系曲线称为中值S-N曲线，也简称S-N曲线。

当循环应力中的最大应力 小于某一极限值时，试件可经受无限次应力循环而不产生疲劳裂纹；当 大于该极限值时，试件经有限次应力循环就会产生疲劳裂纹，该极限应力值就称为疲劳极限，或持久极限。如图5中S-N曲线的水平线段对应的纵坐标就是疲劳极限。

鉴于疲劳极限存在较大的分散性，人们根据现代统计学观点，把疲劳极限定义为：指定循环基数下的中值（50%存活率）疲劳强度。对于S-N曲线具有水平线段的材料，循环基数取107；对于S-N曲线无水平线段的材料（如铝合金）,循环基数取107～108。疲劳极限可作为绘制S-N曲线长寿命区线段的数据点。

根据各种应力比R或平均应力 的S-N曲线族,以应力幅 为纵坐标，平均应力 为横坐标，还可绘出等寿命图（又称古特曼图）。图6为钢材等寿命图。图中同一曲线上的各点表示具有相同寿命的 和 值。各曲线汇交于横坐标轴上一点，该点 为零； 等于静强度极限 。

表征低循环疲劳裂纹形成阶段的疲劳件能的有曲线 （即应变-寿命曲线）和循环应力-应变曲线，它们都是通过控制恒定的应变幅的试验测定的，所以低循环疲劳又称应变疲劳。试验采用无缺口光滑小试件。测试时，始终保持拉应变和压应变绝对值相等且为一常量。由于材料处于塑性范围，所以在恒定应变幅 知循环下应力幅 不断发生变化。对于大多数材料，在达到疲劳寿命的一半之前， 即趋于稳定，最后可得到一闭合的迟滞回线（图7）。对各个试件用不同的应变幅值进行试验，可得到不同大小的迟滞回线。将各回线上、下端点用曲线连接起来就得到循环应力-应变曲线（图8）。若将各试件一直试验到破坏并记录其疲劳寿命，以应变幅 为纵坐标，疲劳寿命N为横坐标绘在双对数坐标纸上，则可得到 曲线（图9）。总应变幅 可分解为弹性应变分量和塑性应变分量，通常弹性应变-寿命关系和塑性应变-寿命关系在双对数坐标系中为两条直线。

对于高循环疲劳裂纹扩展，大量试验结果表明，疲劳裂纹扩展率 （每一应力循环的裂纹扩展与应力强度因子变程 的关系在双对数坐标系中如图10所示。其中a为裂纹长度，, 和 分别为对应最大应力和最小应力的应力强度因子（见线弹性断裂力学）。由图10可见，裂纹扩展分为三个阶段。对于阶段I，当降低至某一极限值时，裂纹基本不再扩展,该值称为疲劳门槛值。它受平均应力、环境和材料的微观结构等因素影响较大。对于裂纹扩展阶段Ⅱ,美国的P.C.帕里斯于1963年根据试验结果提出一个公式，后称为帕里斯公式：,

式中C和m为材料常数。对于一般常用结构钢铝合金,m=2～4。帕里斯公式在双对数坐标系中为一直线，与阶段Ⅱ的试验结果基本符合。裂纹扩展的最后阶段Ⅲ的机理比较复杂，在裂纹扩展寿命中所占比例甚小，研究也较少。

在变幅循环应力作用下，先行的髙峰应力循环对后继的低应力循环的裂纹形成和裂纹扩展的影响，称为过载效应。对于带有缺口或含裂纹的构件，在预先施加高峰拉应力后，在缺口处或裂纹尖端形成塑性区，产生有利的残余压应力，故可延长疲劳寿命。

结构或零件所承受的循环载荷实际上为一连续的随机过程。为了便于进行全尺寸疲劳试验和寿命估算，根据实测载荷数据编制出的模拟实际情况的载荷-时间历程称为载荷谱。产品疲劳寿命理论估算和试验结果的可靠性在很大程度上取决于载荷谱的真实性。载荷数据常常借助应变仪或过载计数仪等来测定。将实测载荷数据简化为一系列全循环或半循环的过程称为计数法。载荷谱的编制与所采用的计数法有关。国际上使用的计数法有十多种，早期使用的有峰值法、穿级法和变程法等。日前一般趋向于使用雨流法或变程对均值法。20世纪60年代以来，大多编制程序块谱（图11）。它的每一周期由若干级不同大小的恒幅载荷循环或恒幅应力循环组成，同一级的载荷循环称为一个程序块。每一周期内的程序块按一定图案排列，图11中程序块属于低-高-低序列。按周期逐次重复地施加载荷即所谓程序加载。为了更好地模拟实际情况，目前正研制一种按任务阶段划分的伪随机谱。在产品的预设计期间，为了预估疲劳寿命，载荷谱可取自有关规范,或者根据使用条件由理论计算导出。

累积损伤理论累积损伤理论提供了在程序加载或变幅加载下构件寿命估算的方法和依据。累积损伤理论至今虽有数十种，但应用最广的仍属最早提出的线性累积损伤理论，其内容如下：

设一个循环周期内含有k应力水平，各级应力水平的循环数分别为。令分别表示在各级应力水平单独作用下的疲劳寿命（可由S-N曲线查得）。累积损伤理论认为：疲劳损伤度可用相应的循环比即表示，如以T表示周期数，则在整个工作期间各级应力水平对构件所造成的损伤度分别为：当损伤度总和累积至1（100%），即时，构件即发生破坏。

由J.V.帕姆格伦和M.A.迈因纳分别于1942年和1945年各自独立提出。这一理论未考虑应力水平先后次序的影响，也未计及过载效应、欠应力（低于疲劳极限的应力）等影响，常常与试验结果相差很大，尚待进一步研究。但计算公式简便、直观，故在估算寿命时仍被广泛采用。

对于裂纹形成寿命的估算，一般采用名义应力法和局部应力应变法。名义应力法在应用累积损伤理论时，依据构件的S-N曲线或与构件应力集中系数相同的材料的S-N曲线计算损伤度。而局部应力应变法先对缺口根部进行应力应变分析，然后依据无缺口光滑小试件的曲线，计算每一循环的损伤并进行累积，进而给出寿命。另外，用于螺栓或铆钉连接件寿命估算的应力严重系数法，也基于具有应力集中的材料的S-N曲线。

估算裂纹扩展寿命,须先求出构件应力强度因子，以得到。再将帕里斯公式作适当修正后,利用数值积分法,即可求得由初始裂纹扩展至临界裂纹或断裂的寿命。