百分位数是一种统计学术语，用于描述一组数据中特定百分比位置的值。具体来说，如果将一组数据从小到大排序，并计算相应的累计百分位，则某一百分位所对应的数据值就称为这一百分位的百分位数。可表示为：一组n个观测值按数值大小排列。如，处于p%位置的值称第p百分位数。

分位数是用于衡量数据的位置的量度，但它所衡量的，不一定是中心位置。百分位数提供了有关各数据项如何在最小值与最大值之间分布的信息。对于无大量重复的数据，第p百分位数将它分为两个部分。大约有p%的数据项的值比第p百分位数小；而大约有(100-p)%的数据项的值比第p百分位数大。对第p百分位数，严格的定义如下：

第p百分位数是这样一个值，它使得至少有p%的数据项小于或等于这个值，且至少有(100-p)%的数据项大于或等于这个值。

百分位通常用第几百分位来表示，如第五百分位，它表示在所有测量数据中，测量值的累计频次达5%。以身高为例，身高分布的第五百分位表示有5%的人的身高小于此测量值，95%的身高大于此测量值。

1.第25百分位数：又称第一个四分位数（First Quartile）、上四分位数，用Q1表示。

2.第50百分位数：又称第二个四分位数（Second Quartile），用Q2表示，即中位数。

3.第75百分位数：又称第三个四分位数（Third Quartile）、下四分位数，用Q3表示。

下面的步骤来说明如何计算第p百分位数。

1.排序数据：将原始数据按从小到大的顺序排列。

2.计算位置：计算所需百分位数的位置，公式为：i = n * p%，其中n是数据的总数，p是所需的百分位数。

3.确定百分位数：

1如果i不是整数，将 i 向上取整。大于i的比邻整数为j，则第p百分位数为第j项数据。

2如果i是整数，则第p百分位数为第i项与第i+1项数据的平均数。

SPSS所用方法，也是SAS所用方法之一。

第一步：将n个变量值从小到大排列，X(j)表示此数列中第j个数。

第二步：计算指数，设(n+1)P%=j+g，j为整数部分，g为小数部分。

第三步：

（1）当g=0时：P百分位数=X(j);

（2）当g≠0时：P百分位数=g*X(j+1)+(1-g)*X(j)=X(j)+g*[X(j+1)-X(j)]。

百分位数的概念最早可以追溯到19世纪，当时统计学家们开始探索如何更好地描述和分析数据的分布情况。随着统计方法和技术的不断发展，百分位数的应用也在不断扩展。例如，在大数据时代，百分位数被广泛用于描述和分析海量数据的分布情况。此外，随着计算机技术的发展，计算百分位数的方法也变得更加高效和精确。

1.教育领域：百分位数可以帮助学生了解自己的成绩在整体中的位置。例如，如果一个学生的成绩位于90百分位数，这意味着他的成绩超过了90%的学生。

2.产品设计：在产品的设计中，需要考虑满足度，即产品的尺寸满足多少人使用，合适使用的人占所有人的百分比。例如，对于汽车的可调式座椅的调节范围，要考虑高身材和低身材的驾驶员，座椅高度的范围，可以将眼睛高度的P10（第10百分位数）作为下限值的参考，可以将眼睛高度的P90（第90百分位数）作为上限值的参考。