直线把(bundle of lines)亦称直线丛，空间满足某些条件的直线的集合，指过空间一定点的所有直线的集合，定点称为直线把的中心。经过一个定点的空间所有直线的集合称为一个中心直线把，它们的公共点称为直线把的中心；平行于一条固定直线的空间所有直线的集合称为平行直线把。以已知点P0(x0，y0，z0)为中心的直线把方程为：(x-x0)/l=(y-y0)/m=(z-z0)/n，l2+m2+n2≠0。l，m，n称为直线把的参数。平行于向量 {l，m，n}的直线把方程为(x-x0)/l=(y-y0)/m=(z-z0)/n，其中l，m，n为已知，x0，y0，z0为参数，设n≠0，则平行直线把的方程为x=az+p，y=bz+q，其中a=l/n，b=m/n，p，q为平行直线把的参数。

空间中经过同一点P0(x0，y0，z0)的直线集合叫做中心直线把，其中心为P0，这个直线把的方程可以写成

其中x0，y0，z0为已知，而X，Y，Z随着不同的直线而变化，是这直线把的齐次参数，它们相当于两个独参数。

空间中平行于矢量a={X，Y，Z}的直线集合叫做平行直线把。它的方程形式和中心直线把一样，不过在(1)中X,Y,Z是已知的，而x0，y0，z0随着不同直线而变化。平行直线把的独立参数也只有两个，这是因为和P0同一直线的任意点都可以取代P0，而直线上任意点的两个坐标给出后就经过直线方程得第三个坐标。换言之，一个点的坐标是三个；但受到直线方程的限制，只有两个坐标可以任意选取，所以直线把的独立参数只有两个。

假没，则平行直线把的方程可以写成：

x=az+p，y=bz+q， (1' )

其中为已知，不同的数偶p, q对应不同的直线, p,q是平行直线把(1')的参数。

设是以已知直线把的中心S作为原点的标架。我们就取它作为空间中的笛卡儿坐标系的标架。

定义 把S中直线m的所谓射影坐标，我们是指这直线上与点S不同的任意点M的坐标x, y,z,或者说直线m的任意方向向量的坐标也一样。

与点S不同的点和在同一条直线m上,必要且只要它们的坐标成比例，即存在实数λ，使得

这时,假如在不与点S重合这样一个唯一的条件下,改变点M2在直线m上的位置,对于λ我们可以得到与零不同的任意实数值。因此，如果x,y,z是把S的直线m的射影坐标,则对于任意λ≠0,λx, λy, λz也是这条直线的射影坐标，而与数x, y, z不成比例的数就不会是直栈m的射影坐标了。换句话说,把中直线的射影坐标的决定可以相差一个比例因子。这时明显地，除掉三数组(0, 0, 0)以外,每个三数组(x, y, z)都是把中一条直程的射影坐标三数组。

向量和向量

所在的把中直线，我们分别记做在和e(图1)。这些直线分别有射影坐标(1, 0, 0)，(0,1,0)，(0, 0, 1)和(1, 1, 1)，以及任意与它们成比例而具有比例因子λ≠0的三数组。

如果向量换成向量,这里μ≠0,则空间中对于旧标架有坐标x, y, z的点，对于新标架将有坐标。而因为把中射影坐标的决定总可以相差一个比例因子，所以我们有结论:这时把中的射影坐标并不改变。

容易看出,逆命题也真实:如果把中每条直线对于标架的射影坐标,与它对于标架的射影坐标相同，则这两个标架彼此都可以从别一个都过对于把的中心的同位相似而得到,也就是存在着这样的μ≠0,使得。甚至只要求直线和e的射影坐标不改变也就够了。实际上，那时向量应该仍然在直线上，而向量

则在直线e上;因而作在标架和上的平行六面体将是相似的，由此就推出我们的断言。