直角三角形斜边中线定理
数学定理
直角三角形斜边中线定理是平面几何中的一个重要定理，其内容为：直角三角形斜边上的中线等于斜边长度的一半。其在解三角形问题中可以发挥重要的作用。
定理内容
直角三角形的斜边中线长等于斜边长的一半。
在直角三角形中，，点是斜边的中点，则有。
定理证明
方法一：倍长中线构造全等三角形
延长至点使得，连接。
因而在和中，有
可知（判定依据为SAS）。则由全等三角形的性质可得到，。
因而，则，故而和均为直角。
在和中，有
可知（判定依据为SAS）。故而可得。
而又由可知，故而有，原命题得证。
方法二：平面向量
由是边的中点可知，则有
在直角三角形中有故而，则有