确知信号
对于指定的时刻具有确定的相应函数值的信号
确知信号(deterministic signal)或称确定性信号,是指可用一个确定的时间函数表示,即对于指定的某一时刻,具有一个确定的相应函数值的信号。又称规则信号。其取值在任何时间都是确定的和可预知的;例如,振幅、频率和相位都是确定的一段正弦波,它就是一个确知信号。其中包括周期信号与非周期信号,连续时间信号与离散时间信号等。
定义
按照是否具有周期重复性,确知信号可以分为周期信号(periodic signal)和非周期信号(nonperiodic signal)。周期信号的典型实例有正弦信号,其表达式为f(t)=Ksin(ωt+θ),式中K是振幅,ω是角频率,θ称为初相位。
非周期信号的典型实例有指数信号,其表达式为f(t)=Ke,式中a为实数。若a>0,则信号将随时间按指数律增长,若a<0,信号将随时间按指数律衰减。在a=0的特殊情况下,信号不随时间而变。常数K表示指数信号在t=0时的初始值。以上两例均属连续时间信号。
离散时间信号在时间上是离散的,只在某些不连续的规定瞬时有确定的函数值,在其它时间没有定义。一般以x(n)表示,其中n为整数,即规定的时间瞬时。离散时间信号中也有周期信号与非周期信号之分。
分类
周期信号:
其中T0即为信号的周期, T0 > 0 ,将1/To称为基频fo,且T0为一常数,则称此信号为周期信号,否则为非周期信号。
非周期信号:没有最小正周期的信号,即称为非周期信号。单个矩形脉冲、冲激信号就是非周期信号。
能量信号:按照能量是否有限来与功率信号进行区分,若信号的能量有限,为一个有限正值,则将其称为能量信号,即满足下式即为能量信号。其特征是:信号的振幅和持续时间均有限,非周期性。例如,单个矩形脉冲。
功率信号:在通信理论中,通常把信号功率定义为电流在单位电阻(1 Q)上消耗的功率,即归一化( normalized)功率Po.
式中:V为电压(V);I为电流(A)。
能量信号的功率趋于0,功率信号的能量趋于正无穷,但功率信号的平均功率P等于一个有限正值。功率信号的持续时间无限。例如:直流信号、周期信号。
频域性质
确知信号在频域(frequency domain)中的性质,即频率特性,由其各个频率分量的分布表示,可以用频谱、频谱密度、能量谱密度和功率谱密度来描述,通过运用傅里叶( Fourier)级数和傅里叶变换来实现。傅里叶级数适用于周期信号,而傅里叶变换则对周期信号和非周期信号都适用。
1 周期信号的傅里叶级数
设s(t)是一个周期为To的周期功率信号。若它满足狄利克雷(Dirichlet)条件,则可展开成如图2的指数型傅里叶级数。
其中,傅立叶级数的系数为如图3:
式中,f0=l/T0称为信号的基频,基频的n倍(n为整数,- ∞
2 非周期信号的傅里叶级数
一个非周期确知信号s(t)的傅里叶变换和反变换关系式如图4
上述傅里叶变换积分的充分条件是:s(t)在一∞和+∞间绝对可积,以及s(t)的任意间断点为有穷值。
总结
确知信号按照其强度可以分为能量信号和功率信号。功率信号按照其有无周期性划分,又可以分为周期性信号和非周期性信号。能量信号的振幅和持续时间都是有限的,其能量有限,(在无限长的时间上)平均功率为零。功率信号的持续时间无限,故其能量为无穷大。确知信号的性质可以从频域和时域两方面研究。确知信号在频域中的性质有四种,即频谱、频谱密度、能量谱密度和功率谱密度。周期性功率信号的波形可以用傅里叶级数表示,级数的各项构成信号的离散频谱,其单位是Vo能量信号的波形可以用傅里叶变换表示,波形变换得出的函数是信号的频谱密度,其单位是V/Hzo只要引入冲激函数,我们同样可以对于一个功率信号求出其频谱密度。能量谱密度是能量信号的能量在频域中的分布,其单位是J/Hz o功率谱密度则是功率信号的功率在频域中的分布,其单位是W/Hzo周期性信号的功率谱密度是由离散谱线组成的,这些谱线就是信号在各次谐波上的功率分量I Cn 12,称为功率谱,其单位为Wo但是,若用6函数表示此谱线,则可以写成功率谱密度IC(f)1 2艿(f -氓)的形式。确知信号在时域中的特性主要有自相关函数和互相关函数。自相关函数反映一个信号在不同时间上取值的关联程度。能量信号的自相关函数R(O)等于信号的能量;而功率信号的自相关函数R(O)等于信号的平均功率。互相关函数反映两个信号的相关程度,它和时间无关,只和时间差有关。并且,互相关函数和两个信号相乘的前后次序有关。能量信号的自相关函数和其能量谱密度构成一对傅里叶变换。周期性功率信号的自相关函数和其功率谱密度构成一对傅里叶变换。
参考资料
最新修订时间:2023-03-02 16:00
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