离散卷积是两个离散序列之间按照一定的规则将它们的有关序列值分别两两相乘再相加的一种特殊的运算。

“离散卷积”是两个离散序列和之间按照一定的规则将它们的有关序列值分别两两相乘再相加的一种特殊的运算。具体可用公式表示为

其中就是经过卷积运算以后所得到的一个新的序列。根据上式，在运算过程中，要使序列“不动”，并将自变量改为,以表示与卷积结果的自变量有所区别。而将另外一个序列的自变量改为i以后，再取它对于纵坐标的“镜像”（式中的“-”号即是此意）。为求两者的卷积，先将在相同的下与的每一个值两两相乘再相加，就得到了时的卷积值。接下来，将向右移动自变量的一个间隔，构成，同样在相同的下与的各个值两两相乘再相加，就得到卷积值，……，如此反复，直到所有的序列值都算完为止。其中要注意，对于的卷积值，要把向右移，而对于的卷积值，要把向左移。

为了求

，

=0 其余

与

h（n）=1, 0≤n≤2

=0 其余

的卷积，按以上方法就得到卷积y（n）的各个值

y(0)=1,y(1)=2,y(2)=3,y(3)=3,y(4)=3,y(5)=3,y(6)=2,y(7)=1,

y(n)=0, 其余

在此情况下，x（n）及h（n）分别有6个和3个点（离散值的个数），则卷积值y（n）有6+3-1=8个点。一般情况下，当x(n)及h（n）的“长度”（离散值的个数）分别为N1及N2时，卷积y（n）的长度则为N1+N2-1.

在工程上离散卷积有着广泛的应用。例如为了将数字信号进行滤波，可以将表示成离散序列的该信号x（n）与数字滤波器的冲激响应h（n）进行卷积。