积事件
交事件
积事件(Product events),指若某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生,则称此事件为事件A和事件B的交事件(或积事件)。记为A∩B或AB。
内容介绍
事件:随机试验E的样本空间子集随机事件,简称事件。
包含关系:一般地,对于事件A与事件B,如果事件A发生,则事件B一定发生,这时称事件B包含事件A(或称事件A包含于事件B)。记为 或者 。
相等关系:一般地,对事件A与事件B,若 且 ,那么称事件A与事件B相等,记作A=B 。
并事件和事件):若某事件发生当且仅当事件A发生或事件B发生,则称此事件为事件A和事件B的并事件(或和事件),记作 。
互斥事件:若 为不可能事件,那么称事件A与事件B互斥,其含义是:事件A与事件B在任何一次试验中都不会同时发生。
对立事件: 若 为不可能事件, 为必然事件,那么称事件A与事件B互为对立事件,其含义是事件A与事件B在任何一次试验中有且仅有一个发生。
互斥事件:若事件 A 、B 满足 ,事件 A与B互不相容(互斥)。
举例
例1.若某种产品的合格与否是由该产品的长度与直径是否合格所决定,因此“产品合格”是“长度合格”与“直径合格”的交或积事件。
例2.在掷骰子的试验中,定义事件 ={出现 1 点 },事件 ={出现 5 点 },事件J={出现 1 点且5 点 } ,即表示 ={出现1 点}与事件 ={出现 5 点} 同时发生,则 。
相关计算
运算性质
1. ;
2. ;
3. 。
推广
1.事件 , ..., 的积事件用 表示,它表示“ , ,..., 同时发生”这一事件;
2.可列个事件 , ,…, …的积事件用 表示,它“表示 , ,…, …同时发生”这一事件。
应用
在遗传学教学与研究中,常常需要计算某种基因型或表现型出现的概率。解决问题的过程中一般都要利用概率学中研究的交事件的原理。若某事件发生当且仅当事件 A 发生且事件 B 发生,则称此事件为事件 A 与事件 B 的交事件(或积事件),记作 A∩B(或 AB)。概率计算为 P(A∩B)= P(A)× P(B)。
示例:已知 A 与 a、B 与b、C 与 c 三对等位基因自由组合,基因型分别为 Aa Bb Cc、Aabb Cc 的两个体进行杂交。下列关于杂交后代的推测,正确的是( )
A.表现型有 8 种,AaBbCc 个体的比例为 1/16;
B.表现型有 4 种,aaBbcc 个体的比例为 1/16;
C.表现型有 8 种,Aabbcc 个体的比例为 1/8;
D.表现型有 8 种,aaBbCc 个体的比例为 1/16。
解析:题干已知三对等位基因自由组合,符合交事件。则Aa Bb Cc × Aabb Cc 可以拆分为 Aa × Aa、Bb × bb、Cc × Cc,并可理解为 3 个独立事件,其后代表现型分别有 、2、2 种,利用交事件原理得出总表现型为 2 × 2 × 2=8 种。aaBbCc个体的比例可以计算为。所以答案是 D。
参考资料
最新修订时间:2023-12-24 19:01
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