积分判别法
以广义积分为工具，判别各项递减的正项级数收敛性的判别法
积分判别法(integral test)以广义积分为工具，判别各项递减的正项级数收敛性的一种判别法。
定理
积分判别法描述如下：
设函数在上非负且单调减少，其中是某个正整数，令，则级数与反常积分同时敛散.
证明
因为为单调递减函数，故当时，. 于是
依次相加可得：
如果反常积分收敛，则
故级数收敛。
如果级数收敛，则，有充分大的，使得，
从而收敛。
同理可证，级数与反常积分同时发散
例子
例1：判别级数的敛散性
解：因为
由积分判别法知：级数发散。
参考资料
最新修订时间：2023-09-05 14:30
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定理
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