在数学，特别是线性代数中，积和式是一个与行列式类似的多项式。与行列式类似，积和式可以看作是定义在一个变量矩阵上。积和式在计算机科学，特别是计算复杂性理论中有重要的地位。比如计算一个二分图（bipartite graph）的完美匹配（perfect matching）的数目可以方便的表示为计算积和式的值。

为了给定n阶积和式的定义，我们来定义一下几个名称：

设f是F^n上的一个k元函数。如果对每一个i，1≤i≤k，均有

f(ξ1,...,ξ(i-1),λη+μζ,ξ(i+1),...,ξk)=λf(ξ1,...,ξ(i-1),η,ξ(i+1),...,ξk)+μf(ξ1,...,ξ(i-1),ζ,ξ(i+1),...,ξk)

其中λ，μ∈F，η，ζ∈F^n，则f称为k重线性函数。

设f(ξ1,ξ2,...,ξn)是F^n上的n元函数，且设εi为第i个分量为1，其他分量为0的向量，i=1,2，...,n。如果f(ε1,ε2,...,εn)=1，则称f(ξ1,ξ2,...,ξn)是规范的。

设f(ξ1,ξ2,...,ξn)是F^n上的n元函数，如果对于任意整数i，j，1≤i,j≤n，均有

f(ξ1,...,ξi,...,ξj,...,ξk)=f(ξ1,...,ξj,...,ξi,...,ξk)

则称f(ξ1,ξ2,...,ξn)是对称的。

于是我们得到了n阶积和式的定义：

给定一个数域F，则称数域Fn上的规范对称n重线性函数叫做n阶积和式(permanent)。

这和n阶行列式对比：

给定一个数域F，则称数域Fn上的规范反对称n重线性函数叫做n阶行列式(determinant)。

对于一个方阵A，A=(aij)，n阶积和式记为perA或者permA

不难证明，

特殊情况，当n=2时，perA=a11a22+a21a12，与行列式只差个符号。因此，积和式有些性质可以类比于行列式。

积和式的定义可以从如下两方面理解，即计算二分图上完美匹配的个数，以及计算一个图上的圈覆盖的权重。

二分图上的完美匹配是算法理论和计算复杂性理论中的重要问题。对于一个n×n的二分图G=(L, R, E)，其中L={1, 2,..., n}是左边结点的集合，R={1', 2', ..., n'}是右边结点的集合，E为边的集合，G的一个完美匹配是{1, 2, ..., n}到{1', 2', ..., n'}的一个双射f，使得(1, f(1)), (2, f(2)), ..., (n, f(n))都在E中出现。

对G，我们可以建立如下n×n的0-1矩阵Ag=(aij)，i,j∈{1,2,...,n}，其中aij=1当且仅当(i,j')属于E。不难验证，perAg的值即是G中完美匹配的个数。这样，我们将积和式的值与二分图完美匹配的个数建立了联系。

对于一个图G=(V,E)，V={1, 2, ..., n}为结点集，E为边集。一个G的圈覆盖是一组G中的不相交的圈的集合，且这些圈覆盖所有的点集。由于一个置换可以做环状分解，可以看出一个置换与一个可能的圈覆盖是一一对应的。特别的，G的邻接矩阵的积和式即是G中圈覆盖的数目。

积和式的计算是#P完全的。相对的，行列式可以用高斯消元法等算法在多项式时间内解决。