移轴公式是坐标轴的
平移公式的简称。移轴公式分为
平面直角坐标系中的移轴公式和
空间直角坐标系中的移轴公式。例如在平面直角
坐标系中,不改变
坐标轴的方向和
长度单位,只改变原点的位置的
坐标变换叫做坐标轴的平移,简称移轴。设平移后的原点O'(x',y'),P是平面的任意一点,在原坐标系xOy中的坐标为(x,y),在新坐标系x′Oy′中的坐标为(x′,y′),描述则(x,y)与(x′,y′)之间关系的公式叫做坐标轴的平移公式,简称移轴公式。
概念
平面直角坐标系中的移轴公式
当把原点O(0,0)移到O'(h,k)时,则平面上任一点P的旧坐标(x,y)和他的新坐标(x',y')之间有下列关系:
(1)x=x'+h,y=y'+k(以新坐标表示旧坐标)
(2)x'=x-h,y'=y-k(以旧坐标表示新坐标)
这个公式叫做“平移公式”或“移轴公式”。
空间直角坐标系中的移轴公式
当把原点O(0,0,0)移到O'(i,j,k)时,则平面上任一点P的旧坐标(x,y,z)和他的新坐标(x',y',z')之间有下列关系:
(1)x=x'+i,y=y'+j,z=z+k(以新坐标表示旧坐标)
(2)x'=x-i,y'=y-j,z=z-k(以旧坐标表示新坐标)
应用
(1)已知一点对旧
坐标系的坐标,从公式(2)就可以求到它对新坐标系的坐标;反之,已知一点对新坐标系的坐标,从公式(1)就可以求到它对旧坐标系的坐标。
(2)在一个方程F(x,y)=0,便得到新方程f(x',y')=0,显然这两个方程是表示一个相同的曲线。公式(1)或(2)说明了在两个方程中变数间的关系。