空气静力学研究气体静止时的现象以及相关力学行为的科学。空气静力学属流体静力学，而流体静力学是连续介质力学的分支学科流体力学的子学科。

空气静力学研究气体静止时的现象以及相关力学行为的科学。这样的现象和行为可以用数学表达式来表述，称为流体静力学基本方程式。

古希希腊的著名物理学家 阿基米德。其著作《论浮体》（On Floating Bodies）是历史上研究流体静力学的第一部作品。

静止的气体。

空气静力学的在实际当中的应用十分广泛。工程、水利等方面的作用尤其明显。

大气静力稳定度( Static Stability ) 和其应用

稳定度为稳定性之度量；若大气对一空气块之作用力与此空气块之移动方向相反，此时空气块不易运动，则称此大气状况为〝稳定〞，反之，则称为〝不稳定〞。

稳定度乃大气〝状态〞之描述，不稳定的大气因其对空气块的作用力与空气块移动的方向相同，若空气块受扰动而产生位移时，不稳定的大气可使空气块的运动持续发生，故不稳定的大气中易有运动产生，但并不保证运动必须发生。不稳定运动之发生，需有作用力或强迫机制 (forcing mechanism) 先使其产生位移后，方有可能让空气块持续运动，释放不稳定度；至于稳定度本身则和有无作用力的发生无关。

大气中空气块之运动为三度空间，可分为水平和垂直向。水平方向的稳定度称之为〝惯性稳定度〞 (inertial stability)；绝对涡度（ ）为讨论惯性稳定度之重要参数。垂直方向则称为〝静力稳定度〞 (static stability)，此为本章讨论之重点。有时沿水平和垂直向分析时，大气皆为稳定；但沿某倾斜面则为不稳定，此种不稳定性称为〝对称不稳定度〞 (symmetric instability)；空气块若沿此倾斜面运动，将产生不稳定之运动现象。

静力稳定度为天气学中最重要参数之一，因为成云下雨的过程中，空气块必须作垂直运动，水蒸汽才有机会凝结；故空气块是否容易作垂直方向的运动为天气学中讨论的重点。垂直稳定之大气不易有垂直运动发生，成云下雨过程较不易出现 （除非空气的外力举升作用显著）。不稳定之大气则易有对流运动产生，对天气之影响非常重要。一般若只谈及大气稳定度则常指垂直静力稳定度而言。

【注】强迫机制的方式主要有三种：(1) 机械强迫：例如地形、锋面举升。

(2) 热力强迫：太阳辐射加热、潜热释放等。

(3) 动力强迫：例如辐合产生的上升运动。

2.1 静力稳定度概述

分析稳定度时常采用气块法 (parcel method；假设一空气块在运动过程中和外界并无质量或能量的交换，且环境亦因补偿垂直运动而改变其特性)，分析空气块作垂直位移后，其加速度（受重力和气压梯度力之影响）与其位移方向之关系，以决定大气之稳定度；若加速度和位移同向，则为不稳定；反之，则为稳定，此时虽有一外力使空气块产生位移，但大气稳定度所产生的restoring force将使气块回到其原来位置。

在此，考虑一单位质量空气块受外力作用，由z1被移至z2，则气块于z2的垂直加速度为气压梯度力（向上，为正）和重力（向下）之和，若以 表示空气块之参数，则空气块于Z2之垂直加速度为：

因 ，且考虑静力平衡（即以垂直气压梯度取代 ）

(2.1)

上式中， 和 分别表示于z2时之环境和空气块的密度；且大气于z1与z2皆满足静力平衡。

由 (2.1)式可知，当空气块密度较环境密度小时（ ）， ，气块向上加速，此时大气为不稳定；反之，则为稳定。由于空气块与环境的气压相等 ，故利用状态方程式，可知温度或虚温（ ，考虑水汽）与密度成反比，

→

则 (2.1)式亦可用温度之关系表示：

(2.2)

若实际大气温度（或虚温）垂直递减率为 （或 ），空气块上下运动之温度变化递减率为 （即 或 ），且 表示垂直位移，若位移前之温度为 ，则

上式中 应是指延 变化温度后，再考虑水汽效应后之 的垂直递减率；故 (2.2)式可化作：

(2.3)

稳定度 (degree of stability) 系指大气之稳定程度，其定义如下：

(2.4)

由 (2.3)式可得 (2.5)

若 ，则大气为稳定。在此需注意的是，(2.2)～(2.5) 式中考虑了水汽的作用，故需用 取代 ；然于实际应用时，因 ，一般为方便起见（且不需非常精确时），常以 、 代替 、 进行分析；但仍需注意在某些状况下，如 值随高度下降很快时， 和 之差别可能很大（可达 ），故采用 与 便不合适，而需使用 与 。

2.1.1 未饱和空气 (块)

如空气块在做垂直运动中皆未达到饱和，其温度变化将沿干绝热过程，亦即 保守。(2.3)式和 (2.4)式变成

(2.6)

稳定度： (2.7)

对向上位移 ，如 ，大气为不稳定 (unstable)

，大气为中性 (neutral)

，大气为稳定 (stable)

亦即当大气（虚温）降温率大于 时，空气块被抬升后（干绝热过程），其温度（虚温）将比环境高而产生浮力。一般大气之 ，因此大气基本上处于静力稳定状态，不易有垂直运动产生。稳定之大气受外力作用而作垂直运动时，将造成上下周期性震荡(Oscillation)。需注意上式中（ ， ）仍需考虑水汽之影响，但因空气块未达饱和，q不变，故水汽之影响可忽略。

若考虑以 为参数，则干空气稳定度公式的另一形式可由 Poisson's公式，取微分得

(2.8)

将 (2.8)式代入 (2.7)式（因考虑干空气，故以 、 取代 、 ）：

(2.9)

，稳定 之值 ～ (usually)

，中性 ～ (arctic air, winter, snow surface)

，不稳定 (summer ,hot surface)

2.1.2 饱和空气 (块) 和条件性不稳定

当空气块达饱和时，空气块上升，其温度变化将沿湿绝热过程；至于下降时，则较复杂，此时需考虑空气块内可有液态水（甚或冰晶）不停的蒸发（融解），以保持空气块达饱和状态。但若为假绝热 (pseudo-adiabatic) 过程，则假设上升时凝结之液态水全部降下，且不带走能量，因此讨论时较单纯（但需注意此假绝热过程仅为简化讨论而已，实际大气中并无此种过程）。此时在判断大气稳定度之公式为

(2.10)

(2.11)

－ 绝对稳定

－ 饱和中性，未饱和稳定

－ 饱和时不稳定，未饱和稳定

－ 饱和时不稳定，未饱和中性

－ 绝对不稳定

上述 ，称为〝条件性不稳定〞 (conditionally unstable)，即气块饱和时，大气不稳定，未饱和时稳定。 ≒ ， ≒ ，而标准大气之 为 ，故标准大气为条件性不稳定。一般而言，较低纬之大气经常处于条件性不稳定之状况，亦即若未达饱和则为稳定，但若达到饱和，则变成不稳定；至于较高纬地区，因地面吸收太阳辐射较少，大气之稳定度一般较大，有些地区且常为绝对稳定。总而言之，水汽之存在除了是成云和下雨之必要条件外，对大气稳定度分析亦增加相当之复杂度和困难度，此亦是为何水汽之作用在天气学分析中如此重要之主因。

天气诊断分析时常需分析大气之（不）稳定性、可能存在的强迫机制 (forcing mechanisms ─ 包含有动力、热力和机械作用三种)、以及此强迫机制如何迫使大气释放其不稳定（经由垂直次环流作用），进而产生成云降水的过程。稳定度的分析常是利用热力图，比较探空曲线（温度或虚温线，代表大气环境）与干、湿绝热线（代表空气块运动轨迹）之斜率，则可了解大气的稳定度情形。

2.2 热力学第二定律与热力图

分析某地大气之垂直结构或稳定度时，常借助热力图。分析时，将探空气球观测所（推）得之该地垂直探空资料（ ， 为主，另有 和 ），依其所在气压层，在热力图上点出，并做垂直联机，此图即为探空图，该联机为探空曲线或称为 和 线。由于考虑水汽之影响， 线需转换成 线，但因 线和 线之垂直递减率差别不大，有时可直接分析 线和热力图上绝热线之关系。

为求达到分析的目的和使用的方便性，气象上常用的热力图需尽量符合下列诸条件（尤其是前三项）：

(1) 重要的等值线为直线，而非曲线；若需为曲线，则曲率不能显著。

(2) 等温线和干、湿绝热线之交角需够大，以便分析稳定度（说明见后）。

(3) 图上面积和能量之比值在整张图上需相同。

(4) 整个对流层的探空曲线需能画在图中。

(5) 垂直坐标尽量与高度配合。

目前常用的热力图为斜温图 (Skew T－Log P)，而温熵图（Tephigram）亦为早年常用之热力图，如 Saucier 书中所用之图为 Tephigram。

2.2.1 温─熵图 ( Temperature - Entropy Diagram，Tephigram)

横轴采用温度，纵轴采用熵之热力图即为温－熵图（图2-1），由于此图乃 Temperature - Entropy（ ）Diagram 故称之为 Tephigram。

由 (2.14)式， ，故在气象应用时，纵坐标采用气象上之重要参数 ，而非 ；横坐标则仍采用 。图2-2为气象上所用之 Tephigram，其中虚线为湿绝热线或等 线，向左上倾斜之细实线为等 线。注意图中等 线和等 线成直角，且等T线与等 线交角亦大；而等 线为水平更有助于分析稳定度。一般热力图中，两个主要坐标若决定，其他参数等值线亦可决定。

温－熵图说明：

2.2.2 斜温图（Skew T－ Log P Digram）

气象上最常用的热力图乃是斜温图（图2-3），其纵坐标为 ，而横坐标为 ；由于大气温度随高度递减，采用此种横坐标可避免温度曲线在高层往左偏移太多。若 =常数（或 ），则因 ，故斜温图中等温线为直线，且成45度角向右上延伸；由于此图中温度线为倾斜，故称之为斜温 (Skew T) 图。此外，由 (2.15)式知，沿等 线， ；然而，此图之坐标并非 和 ，故等 线非直线；但等 线和等温线则几乎成90°角。

斜温图因使用广泛，为适应不同需求，有各种不同版本；包括有全图（对流层用）、小图（缩小）、半图（1050～400 mb）和高层图（150～1 mb）等。此外，为方便使用者，斜温图上使用不同颜色之线和区域，如绿色表示含水汽者，虚线为等 线，实线为等 线。图之右边亦同时留有位置以便填入风场数据。不同气压层间之厚度，因只由 决定，因此（不同气压层间）亦划有横线（黑），标上厚度，以利分析厚度。图中更将标准大气结构之温度线以粗橙线标出，以利比较分析。图之最右边（风速之右）则为其垂直高度变化，图之左上方为1000mb高度之线规图(Nomogram)。

2.2.3 热力图上的面积与能量之关系

在此仅考虑气块作垂直运动所产生之动能；气块于垂直运动时，因受大气稳定度所产生作用力（浮力或restoring force）之影响而改变其动能；亦即为由大气层化结构所产生之位能转换为气块之动能。

将一单位质量 空气块由z1移至z2，大气对此空气块所作之功为（=作用力×距离，或 ）为：

(2.18)

从另一角度而言，因大气对此空气块作功，气块之动能改变量为

(2.19)

由 (2.18)式和 (2.19)式可知，大气稳定度之作用力（位能）和气块动能间之关系。由静力方程和状态方程，

(2.20)

将 (2.2)式和 (2.20)式代入 (2.19)式 →

(2.21)

注意上式中， 和 分别为气块和环境（大气）之（虚）温度。对 (2.21)式积分（由z1至z2）得：

(2.22)

上式中需注意，在积分时， 为沿绝热线，而 往上为正。因热力图上采用 坐标，因此由 (2.22)式可知，介于 和 （或 ）间、和任二等压面间之面积，可看成能量之大小。在此， 和 层间、 至 与 至 两面积之差值，为空气块动能之改变量（乃因大气稳定度之作用力对其所作之功）；如果 (2.22)式＞0，称为正(能)区(positive area)，此时空气块动能增加，即大气释放不稳定度（将不稳定之位能转换为动能），对空气块作功，使其速度增加。如 (2.22)式＜0，

则称为负(能)区 (negative area)，

空气块动能减少，空气块对环境

作功，亦即空气块在移动时需对

环境作功，故移动不易（需借助外力作用）(实例说明见2.3.1节；图2-4为地面空气因举升作用而形成之正区与负区)。

2.2.4 利用热力图决定热力参数

除了上述之温熵图和斜温图外，尚有其他热力图，但一般天气学分析时几乎不采用，故不再介绍。应用斜温图进行分析时，先由观测数据（探空数据），即 ，将不同气压层之 和 于图上标明，并分别连接得 和 线。其次则利用 （表示 之大小）和 求出 ，再利用 线判断稳定度。

由于沿等温度线， 以 函数形式改变，因此厚度公式中之平均温度（虚温），可以利用斜温图以等面积法求得，如图2-5中之两斜线面积相等之 。

利用斜温图探空曲线判断大气之稳定度时，可比较 曲线和干、湿绝热线之斜率。当未饱和时，若 线之斜率大于干绝热线或 随高度下降之速率大于干绝热线者，即为不稳定；反之为稳定；若相等则为中性；如图2-6中所示之 为不稳定， 为中性，而 为稳定。饱和状况下判断方法相似，仅将干绝热线（ =constant），改成湿绝热线（ =constant）。另外，若 线之斜率介于等 线和等 线（或干、湿绝热线）之间（如图2-6中 在箭头所指范围内变动），则称之条件性不稳定 (Conditional Instability)。

此外，可利用斜温图迅速求得下述参数（详细求法见天气学实习课教材）：

(a) (b)

(c) (d)

(e) 厚度 (thickness) 和1000mb (f) CCL , , LCL , MCL , LFC

2.3 热力图分析应用实例

大气通常为稳定的，但亦常处于条件性不稳定状况（尤其是较低纬地区），气块未饱和时大气为稳定，气块达饱和后大气成不稳定，大气即能释出不稳定度；但前题是一般常需借助其他作用，才能达到饱和（具对流性或潜在性不稳定之大气 (见2.6节)，亦需借外力作用举升至饱和后才会释放其不稳定度）。一般外力（或其他）作用或强迫机制大致可分为(1)机械强迫机制 (2)热力强迫机制及 (3)动力强迫机制等三种（本节将讨论前两项）：

(1) 机械式作用或举升，使其绝热膨胀冷却达饱和，如迎山面，地面摩擦等。

(2) 热力作用（如地面加热）可使底层变成不稳定；其他如暖平流等。

(3) 动力强迫辐合，产生上升运动（类似1），如外流边界或喷流作用等。

2.3.1 气流过山之热力图分析

考虑图2-7中之 线和 线为气流未受地形举升前之探空曲线；A和A' 分别为地面之 和 之点。当空气过山，受机械式举升使空气块由A 点沿干绝热线上升，至B 点时达饱和（与通过A' 点之饱和混合比线交点），沿湿绝热线继续向上升，于C 点穿越 线，至D 点再穿越 线，此即为气块上升时温度变化之过程曲线。

B 点为举升凝结高度，LCL (Lifting Condensation Level)。

C 点为自由对流高度，LFC (Level of Free Convection)。

D 点为平衡高度，EL (Equilibrium Level)。

A→B时： 气块并未饱和，且 ，故需外力作用（斜坡对气流之机械举升），气块方可上升。

B→C时： 气块达饱和，但 ；即释放之潜热尚不足弥补膨胀冷却，仍需外力作用方可上升。

C→D时： 气块达饱和，且 ；即释放之潜热已足够加热空气块，使得 ，故气块可自由上升，不需外力。

D→E时： 气块仍饱和，但 ，再度丧失浮力，但因气块尚存有向上运动冲量，故可往上冲一段小距离，称之过冲（overshooting）。

一般B点为山前云层之云底高度，而D点为山前云层之云顶高度（但 overshooting 会使云顶稍高于D）；ABC 之斜线面积( )称为负(能)区(NA)；CD 之斜线面积( )称为正(能)区(PA)。

ABC 之面积大小，代表外力需对空气块作功使其达到自由上升（不需外力）之作功量大小，此后空气块即具有浮力而继续上升（或自行释放不稳定度）；此负区越大，所需之外力越多。如外力之作用不足以克服此负区，则即使有云出现，云层亦很薄，很难造成较大量降水。由于一般负区值不为 0，所以云雨等天气现象之产生，需强迫机制。

CD 之面积大小，代表空气块上升过程中、大气所释出之能量（大气之对流可用位能）大小（此能量转换为空气块向上之动能）；面积越大，气块动能越大，上升运动越强。当( )值很大、即浮力很大时，对流一但产生，即很容易有降雨产生，甚或有雷雨出现。

若将各气压层之 LCL连结，即称之为〝特性曲线〞 (characteristic curve )； 线和特性曲线之距离可看成是水汽含量或稳定度之指标；距离大，空气干燥、稳定；距离小，空气潮湿、较不稳定。由此亦可看出水汽之重要性。

2.3.2 午后热雷雨形成之热力图分析

大气对太阳短波辐射，基本上是透明的（或仅微量吸收），故太阳照射一般直接作用于地面（除非有云）。当某层大气之 时，因大气中存在的扰动作用，即产生（干）翻转 ( dry overturning )，底层暖空气上升，顶层下降；翻转混合之结果使上下空气之 值一致（下层 仍稍高）。因此，均匀混合之气层，其 值为常数， 值亦非常接近上下一致，惟高层较低一些（此乃因 之垂直分布决定是否产生垂直运动，而 之分布则为被动之变化结果）。（注：若无大气扰动之影响，则 需大于34.1℃/km（g/R）时，才能产生自由上升运动）

清晨时之探空曲线显示，因地面长波辐射冷却，使地表面温度下降，经由接触使得近地面很薄之一层空气温度降低，变得非常稳定；除非有风（造成摩擦，使混合层变厚），不然冷却仅限于近地面底层，不易影响上层，地面温度下降之极限即为露点温度；地面因露水之产生，亦会使 减小。

夏季午后，因太阳加热地面常易造成雷阵雨，在此以热力图分析大气（尤其是边界层）之温、湿变化过程如下（图2-8）：

(1) 清晨因地面冷却，近地层非常稳定，如 ADFB线，且因露水之形成，近地层 值常有下降趋势。

(2) 经太阳加热地面，间接加热近地层，使该层 ，产生干翻转 (dry overturning)，导致近地层之 为常数（称之为混合层，mixing layer）； 在垂直方向亦接近常数分布。

(3) 混合层随太阳加热而变厚，至某一阶段 CDHB 线，此时 C-D层之平均 与 C-D 之干绝热线相交于E，此时仍未具有自由对流的条件（空气沿 CD 上升，温度仍较环境冷）。

(4) 当混合层厚度升高至 H点时，空气上升至H 点即达饱和，之后，空气沿湿绝热上升，具自由对流之条件。

此 H 点为 LCL且为 LFC，称之为对流凝结高度或CCL(convective condensation level)，CCL一般为午后热对流云之云底高度。G 点为对流开始时之地面温度，若地面加热使空气块温度大于 G点值时，该空气块即产生上升运动；故 G点可用以判断地面可能之最高温度。ACGHD 之面积代表达 CCL 前，太阳加热地面、地面再传导热给空气之加热值的大小，此为负区 (NA)。

应用分析时需注意下列状况（若局部环流效应不显著时）：

(1) 太阳加热是否足以克服 NA，此决定于季节、纬度、云量和当地地貌特征。反过来看，由该地之太阳照射情形，亦可判定云形成之时间和 。

(2) 因太阳加热时，会造成露水之蒸发， 值有可能增加，造成分析时之大问题。在应用上，CCL之决定，乃取 1500呎厚之近地层（亦即假设边界混合层为 1500 ft），求其 （利用等面积法求之），并求 线与 相交点，定之为 CCL。

(3) 地表之不均匀性，使得某些地方云之形成过程较其他地方为早；即在到达H 点前，若局部地区有成云现象，将影响太阳加热程度。

(4) 风速之大小将影响混合层之厚薄，亦即1500呎仅为经验概略值。

(5) 和 之日夜变化与温（湿）度平流之影响。

(6) CCL 上之 RH 亦需注意，因为下沈空气之混合作用将使混合层之 降低。

(7) 近地层可能维持稍微超绝热 (superadiabatic)，亦即 ，所以实际之 可能较理论值（G点的值）稍高一些。

(8) 正区之大小决定成云后，对流之强弱。

概要而言，（午后）雷雨之产生一般需：(a) 有条件性不稳定之大气，(b) 在陆地上（如台北盆地尤佳），(c) 风速不要太大，风速太大易使混合层变厚，和(d) PA大而NA小（即空气潮湿、稳定度低）。另外，大洋中之较大岛屿，夏天午后常有雷雨，称热岛效应 (heat island effect)，其过程相似。

然而一般而言，当太阳照射强烈时，常因热力机制导致显著局部环流；在台湾地区，因地形复杂，局部环流所扮演的角色更是重要。

2.4 稳定度指数 ( Stability Indices ) 和气团雷雨 ( air mass thunderstorm )

如前所述，正负区之大小决定对流之强弱和对流形成之难易，但于分析天气图时，很难将每个测站之探空数据结果全部列出，因此发展出各种不同的稳定度指数以配合不同分析之需求。此时只需将各测站之指数填于天气图上，分析稳定度指数之等值线，即可帮助了解何区域较（不）稳定（亦可了解其气团特性）。

最常用的稳定度指数有 (a) 萧氏指数 (The Showalter Index)，(b) 举升指数 (The Lifted Index)，(c) K 指数 (K - Index)，(d) 全指数 (Total Index)等。目前因计算器使用普遍，容易定量计算之稳定度指数，如K指数，常被使用。由于底层之温度，水汽值之高低对于正、负区之影响很大，稳定度指数大都包含了这些参数；再者中层温度之高低影响正区之面积，水汽则在有逸入作用（混合）时扮演重要角色，亦经常被考虑到。因此，稳定度指数常包括有中低层稳定度、低层水汽含量和中低层干燥度；例如：

其他指数与K指数大同小异，惟有些指数乃取某层之平均值，使用计算机计算较为困难。稳定度指数常用来分析夏季午后气团雷雨之发生情形，以 K指数为例，经统计分析不同K值之雷雨出现机率，结果如下表所示：

由上表可知，稳定度指数仅提供稳定度之状况，如 K值越大，大气的潜在不稳定性越大，但并未提及任何可能之强迫机制，或其他（不利）因素的影响；例如下列因素皆会影响稳定度指数之适用性：

(1) 云量与太阳照射强度（纬度等）。

(2) 中、低层之温度，水汽平流。

(3) 高或低层之涡度场，辐散场。

(4) 局部地貌特征，地面摩擦等。

(5) 风速与垂直风切所造成之混合作用。

实际应用于预报雷雨时考虑：

(1) 因探空一天仅2次，故取与中午最近之00～12LT (Local Time) 之探空资料为准；如台湾区为00Z (08LT)。

(2) 各不同地区需作长期的统计分析以得最佳结果。

(3) 除了考虑稳定度指数外，需考虑前述各项因素之影响；尤其是云量，动量场和温湿平流，逆温层等。例如高压脊笼罩下，阳光普照，虽然低层水汽可能亦很丰富，但因有沈降逆温层存在，不易有雷雨发生。

台湾地区夏季午后常有雷阵雨，严格划分时可分为海洋气团雷雨和西南季风下之雷雨，但两者在分析上不易区分。台北地区，因盆地地形加上城市热岛效应，夏天易产生午后雷阵雨，而且持续性相当好（因同一气团笼罩）。西南部平原于西南季风盛行时亦易有雷雨，此时兼有暖湿空气平流作用（东北部则相对的天气较好）。

综合说来，使用稳定度指数在天气分析上之优缺点如下：

优点： (1) 计算容易。

(2) 客观。

(3) 统计上有参考价值。

(4) 可依局部地区而调整。

缺点： (1) 一些细节丧失（如逆温层等）。

(2) 尚需考虑其它因素，且需因地区不同而调整，亦即并非具通用性 (universal)。

2.5 逸入作用 (Entrainment) 之影响

逸入：指环境之空气进入气块内。

逸出 (detrainment) ：气块之空气离开气块进入环境内。

逸入、逸出使空气块和环境之特性因互相影响而改变，但因环境之空气质量大，基本上不太考虑其改变，而气块之质量小，其特性改变可能很大（前述气块法则未考虑逸入和逸出之影响）。考虑质量 、温度为 之空气块和质量为 、温度为 之由环境逸入的空气块，两者完全混合后，其温度 。如两空气块之原始高度不同，则 需换成 ，才能在能量保守下作计算。考虑水汽时，上式中之 可换成 或 。

逸入率 (Entrainment rate) 定义为

，单位为 （考虑质量）；或

；单位为

例如一空气块每上升 200 mb ，所逸入之空气质量和其原质量相同，则逸入率 ；又如若气块每上升100 mb，质量增加30%，则 。

值为目前研究云动力或积云对流时的一个麻烦问题，但由经验式得知 ，其中 为云之半径， 值变化大。对流云之 值约在0.5左右，但变化亦不小。早年 Byers估计对流云之 约为 。一般逸入作用之影响很大，尤其是对流云，其影响的方式则见下二节之说明。

2.5.1 逸入作用对未饱和空气块上升时之影响

如图2-9所示，空气块由 800 mb上升至 700 mb时，若无逸入作用，则其温度为 ，而其环境温度为 。若考虑逸入作用，则于700 mb 气块温度为

(2.24)

(2.25)

(2.26)

(2.27)

需注意逸入作用为一连续之过程（亦即 →0），在此则为方便计，以700至800 mb 之分段方式说明。

当考虑水汽时亦同，即 ；由于底层之 较上层大， 则上层较大（对流层内大气一般为稳定），而空气块上升未饱和时将保守其 和 ，所以逸入作用将使得空气块在上升时比未考虑逸入作用者暖且干（因逸入之环境空气较空气块要暖且较干）。

如图2-10为一例子，图中气块由800mb举升至700mb，且 ，此时 ，

（环境），

（无逸入）

（环境），

（无逸入）

则逸入作用发生后，空气块之：

亦即 ，

2.5.2 逸入作用对饱和气块上升时之影响

当上升空气块达饱和（或P点为LCL）时，则上升气块中将有液态水，若仅考虑假绝热过程（无逸入作用），其上升温度变化将沿湿绝热线，而 值则为该层之 。考虑逸入作用时，因空气块较环境湿和暖（若 ），将使空气块之温、湿均降低。然而，凝结之液态水将因相对湿度之降低而蒸发，使得空气块之温度降低（蒸发吸热），而水汽含量升高；至于液态水的蒸发作用，使气块中之温度达在 时，方可达到平衡状态 (Equilibrium) 而不再蒸发，此并非绝热过程。

实例说明：考虑饱和气块时，逸入作用之影

响较复杂；如图2-11 所示，800mb 举

升至700 mb， ， ，

，于700 mb处

(a) 当无逸入作用时：

(环境)， (无逸入)

(环境)，

(无逸入)

降水量 (precipitation, ppn)(即液态水含量)

=9.7 (800 mb 或 )-7.6 (700 mb 或 ) 图2-11

=2.1

(b) 考虑逸入作用，但未考虑再蒸发效应，则 ， （求法同前）。

(c) 考虑逸入作用，以及液态水之〝再蒸发效应〞：

因逸入作用使得混合后的空气块之温、湿度降低，原本饱和的气块变成未饱和，故液态水持续蒸发，使气块再度达成饱和状态，此时之平衡温度为 → ，相对应之饱和混合比为 ，亦即再蒸发量为 ，此为针对 之混合后气块。

但因混合比乃指单位质量而言，故我们还须考虑质量变化的情形：前面所述之降水量 为针对质量 之气块，因此实际降水量为 ≒ 。亦即逸入作用使得温度，湿度和降雨量均降低；此作用基本上虽不利积云对流作用，但可透过其他的方式而有正的回馈作用 (positive feedback)。

2.5.3 气片法 ( Slice Method )

在气块法中仅考虑气块上升，但若考虑质量保守，则须有其他的下沈空气来递补气块上升后所留下的空缺，而气片法即考虑了此补偿下沈运动之影响 (如图2-12所示)。由于下沈空气将沿干绝热改变其温度，使得环境温度升高，因此空气块上升时，若考虑补偿之下沈运动，因环境温度上升，将使得浮力降低。

以图2-13为例： 为环境之温度， 为上升气块之温度， 为下降环境空气之温度。考虑质量守恒，上升空气质量通量 (mass flux) 需等于下降空气之质量通量即 （上升） ，其中 为对流（云）所占之面积百分比。但 ，且 ＜＜1（积云对流所占面积小），所以 ；例如当 时， ， ；下沈运动不明显，因此，一般此种下沈增温作用均不太考虑（但对热带地区，此下沈作用则相当重要）。

2.6 气层之稳定度 ( Layer Stability )

上述气块法乃考虑一空气块被举升，但大部分状况下，受外力举升的是整个气层；例如气流过山或边界整层辐合，将使空气整层被举升，而改变其稳定度。

2.6.1 未饱和气层之上下移动

若气层上下移动时并无混合、水平膨涨或收缩等现象，由于质量守恒且水平面积不变，则垂直气压差不变，（因 ）。若暂不考虑水汽效应，则如图2-14所示：

(a) 若 （如 ，稳定）：因气层做垂直运动时将保守 ，上下边界 不变，故 不变；而上升时，气层厚度 增大；下降时气层厚度减小。亦即，上升时，稳定度减小 (less stable)，或 线趋近干绝热线；下降时，稳定度增大(more stable)，或 线远离干绝热线。

(b) 若 （如 ，不稳定）：同理， 不变，但 改变。上升时，不稳定度减小 (less unstable)，或 线趋近干绝热线；下降时，不稳定度增大 (more unstable)，或 线远离干绝热线。

综合(a)、(b)，气层上升时，其 线趋近干绝热线，下降时，远离干绝热线，而不考虑其原来稳定度为何。若为中性大气，此时 ，故不管上升或下降， 或 ，仍为中性。上述之讨论为较简化之观念模式；实际上，气层上下移动时，其水平和垂直尺度均可改变，若气层有辐合（散）作用，将使垂直厚度变大（小），而影响稳定度之改变。

图2-14

2.6.2 饱和气层之上下移动

分析原理同未饱和气层，假设无水平的辐合（散）作用，此时考虑 之保守（每条湿绝热线有一 值），或稳定度由 决定；但因 不变，所以讨论方式同前。此时 ，亦即以湿绝热线为分析依据；气层上升时， 线趋近湿绝热线；至于气层下降时，若维持饱和状况，则 线远离湿绝热线；然而下沈气层一般很难维持饱和状况，但上升状况较为重要。

2.6.3 气层于抬升时达饱和状况

大气一般具条件性不稳定之降温率 ，若为饱和（例如因蒸发使水汽增加），则变成不稳定。从另一角度而言，不管空气是否饱和，于举升过程中其 保守，因此若气层之 ＞0，则气层受举升达饱和后仍为稳定，若 ＜0，则气层受举升达饱和后则为不稳定。因此定义：

＜0，为对流 (convectively) 或潜在 (potentially) 不稳定。

=0，为对流 (convectively) 或潜在 (potentially) 中 性。

＞0，为对流 (convectively) 或潜在 (potentially) 稳 定。

如图2-15所示， 为原来气层之 线， 为气层举升达饱和时之 线、或 LCL联机（不管何层先达饱和）。当气层再上升时， 沿湿绝热线到达 。比较 和湿绝热线，可知此气层为不稳定或 ＜0（即 ）。然而此特性（即 ＜0），于气层达 时即可由图中决定。由 至 仅是降低其不稳定度值之大小而已，（稳定状况亦同）。由以上的讨论可知，气层在达饱和时已决定此气层是否为稳定气层，故可利用〝特性曲线〞(即各观测点之LCL联机) 来判断各层之潜在稳定性。

图2-15

若讨论 的定义，则可知 ，且 （ 之单位取 变成 ），故

(2.28)

由(2.28) 式可知，在讨论潜在稳定性大小 ( ) 时，温度 与水汽 为两大因素；[台风实验室1]

一般而言， ＞0，但 ＜0；故 ＜

当 =0（如于边界层，混合层），则潜在（不）稳定度主要由水汽决定。即使当 ＞＞ 0（非常稳定）时，若 ＜＜ 0， 亦有可能＜0。例如

， per km，则 （龙卷风产生时，中层非常干燥，但底层非常潮湿，即为上述状况）；因此，当讨论气层稳定度时，须同时考虑位温与水汽的垂直变化，才能决定气层的潜在稳定性。

2.7 温度与降温率之改变和逆温层

由热力学第一定律 (2.29)

(2.30)

(2.31)

(2.32)

→降温率改变

式中表示水平温度平流、垂直运动和非绝热效应均可造成局部地区温度之改变。当上下层之温度变化不同时，则其降温率即发生改变；因此，能改变温度之过程，即可能改变降温率或稳定度。这些过程有：

(a) 温度平流之垂直差异 － 若上下温度平流相同，则 不变。

(b) 垂直运动之绝热涨缩 － 垂直运动将改变气层厚度，改变稳定度（见上节）和降温率，即使上下层运动速度一样， 亦可改变。

(c) 辐射加热或冷却和地面传导热源或吸热 － 如云顶之短波加热和长波冷却作用，云底吸收地面长波辐射加热；又如短波辐射加热地面后，再加热近地层空气；暖气团（冷气团）移至冷（暖）地面或洋面（即气团变性过程）。

(d) 混合作用（为垂直涡流运动之效应） － 使 （且 ），所以 改变。

此外，若考虑潜在不稳定度，则地面液态水之蒸发，将使底层 增大，增加其不稳定度；例如低层之暖湿平流或冷空气移经暖湿洋面时，皆增加气层潜在不稳定度。此外，下层增温或上层减温将使得温度递减率增大，不稳定度亦增大；反之，稳定度增大；例如下沉运动导致增温，且使下层空气变干燥，则稳定度增大，抑制对流产生。

2.7.1 混合凝结高度 ( Mixing Condensation Level，MCL )

混合作用使混合层内的空气性质上、下趋于一致，故 ， ；所以上层 减小， 增大， 增大；而下层 增大， 减小， 减小。当大气中之水汽含量高时，混合层之上部有可能经由混合而达饱和状况，出现层云。图2-16之热力图显示经混合作用产生MCL之情形；图中， 为原始之 线， 为 之特性曲线。若不考虑水汽，气层均匀混合后其 线将由 变成 ；但实际上，因空气水汽足够使上层达饱和并有液态水凝结释放潜热（但 不变）； 即为此混合后且达饱和之 线，且与等 线平行，其 值为该层平均值。C点称之为MCL，此点以上空气达饱和，故温度由 升至 。 与 所代表之平均水汽差，与面积CFH成比例（即水汽凝结释放之潜热使空气温度升高之量）。 为最终之 线，HB处为混合层顶之逆温；C点为因混合作用而产生之层云底，B点为因混合作用而产生之层云云顶； 为混合层之厚度，其值和风速、垂直风切、稳定度以及地形关系很大。

实际上，均匀混合很难达到，尤其是水汽；但 常不需达100%即能成云。台北盆地冬天受东北季风影响时，常因地形作用，而吹东北风；此东北风由北方南下，吸收大量水汽，底层变得非常潮湿；经基隆河谷进入台北盆地时，常造成阴雨天气。此种天气除因空气受山脉抬升影响外，混合作用亦很重要；经常可见台北探空资料于底层之 趋近干绝热线、而 趋近 线，但云底之 和 并不相同（不过很接近）。由于混合所产生之云，其上有逆温层，故其云顶平整，云层很薄，一般为 或 。

2.7.2 逆温层 ( Inversion )

Inversion 一词乃指增加（或减小）趋势之突然改变，可针对 和 ，但一般指温度而言，而称之逆温（层）。在对流层中，一般 往上减小，若 往上增加，则为逆温（层）〞（有时若 突然减小，虽然 仍往上减小，亦有称之为逆温层者；此时或称〝逆变层〞应较合理）。于逆温层， ，故非常稳定，（对流）云层顶部非常难突破逆温层所出现的高度。

上节中所讨论到改变降温率之物理过程，即可能造成逆温；即

一般逆温层出现之情况有：

(1) 平流层底部： 随高度上升。

(2) 近地面：地面辐射冷却，接触空气，易造成逆温；辐射冷却发生时一般需晴朗无云天空，风速微弱，且其作用最强的时间在清晨。此外，暖空气流经冷地面，亦可造成逆温，此时由 决定，但 不可太大（不然产生混合作用），所以水平温度梯度 重要。

(3) 对流层内之自由大气出现逆温之种类有：

(a) 混合逆温 (mixing inversion) ─ 出现于混合层顶部。

(b) 辐射逆温 (radiation inversion) ─ 云（雾...）顶之辐射冷却较强、而其上较弱，可出现逆温层，但一般很薄。低层水汽之不连续层亦可能造成近地面之辐射冷却，亦可包括于此。

(c) 下沈逆温 (subsidence inversion) － 一般上层下降增温大（或下降速度较大），下层较小。此逆温层均非常干燥，如图2-17所示，注意图中上下之垂直速度不同（箭头），而于逆温层有辐散出现。

(d) 锋面逆温 (frontal inversion) － 一般上层为暖（湿）平流（暖气团），下层为冷（干）平流（冷气团）。图2-18为锋面逆温之探空例子。

下沈逆温和锋面逆温为天气分析上经常碰到之个案，分别代表不同天气型态。典型的锋面逆温常见于冬季冷锋通过的探空分析图上，而下沈逆温则出现于高层有高压垄罩的天气型态下。

2.8 稳定度和天气现象 ( Weather Phenonena )

天气现象包含有雾 (fog)、雨 (rain)、雪 (snow)、尘 (dust)、烟 (smoke)、能见度高低 (visibility)，...等。本节概要说明稳定度对天气出现之影响（见表一）。一般讨论时需同时注意垂直速度 和大、小范围环流之影响。

需注意表一中所述之涡流传送 (eddy transport)，可针对水汽、能量或动量，其传递方向为由高至低，其量常和梯度成正比，但受稳定度控制。

【*注】此不稳定包含潜在不稳定或条件不稳定

习题：

(1) Air at a temperature of 20℃ and a mixing ratio of 10 is lifted from 1000 mb to 700 mb by moving over a mountain. What is the initial dew point of the air? Determine the temperature of the air after it has descended to 900 mb on the other side of the mountain if 80%of the condensed water vapor is removed by precipitation during the ascent.

(2) Plot the , and characteristic curves for the following sounding on a thermodynamic chart.

以下 (3)～(6) 题利用上面之热力图

(3) The stability and the vertical potential temperature distribution within a layer of air are sensitive to bodily vertical displacements and to the effect of lateral divergence of mass.

(a) Compute graphically the resulting stability and temperature lapse rate in the layer between 500 mb and 400 mb if it descended 200 mb without change of mass. If it ascended 200 mb without change of mass.

(b) Compute the resulting stability and temperature lapse rate if this same layer is lowered without change in depth so that its base is located at 700 mb.

(c) Compute the resulting stability if this same layer is lowered so that its base is located at 700 mb and its vertical depth is (Ⅰ) halved and (Ⅱ) doubled.

(d) Compute the resulting stability if this same layer is lifted so that its top is located at 200 mb and its vertical depth is (Ⅰ) halved and (Ⅱ) doubled.

(4) Classify the layers between each reported level in the sounding as to their convecting stability. Determine the minimum amount of lifting (in terms of pressure difference) required to realize instability.

(5) (a) Determine approximately the surface heating resulting from thoroughly mixing the layer bounded above by 925 mb. Repeat for the entire layer from the surface to 850 mb. Explain the difference.

(b) Determine the resulting relative humidities at the top and bottom of the surface - 850 mb layer after ideal mixing.

(6) From the original sounding compute the instantaneous tendency of temperature at 450 mb and at 550 mb due to upward (downward) velocity of 30 meters per hour.

(7) The following data are from a sounding made at sunrise under clear skies and over level terrain：

Surface… 1000 14 9.5

950 16 10.5

900 15 10.0

800 9 7.5

(a) Determine the CCL and the associated surface temperature for convection, using the average value of q in the lowest 1500 feet.

(b) Now suppose that, for the time of year and prevailing surface conditions, the fraction of solar energy received effective in heating the atmosphere from below is given by the area in width and in height on the thermodynamic chart. Find the representative maximum surface air temperature for that column of air.

(c) Would convective cloud formation by surface heating be expected, and, if so, about what time of day?

(d) Repeat (a) and (c), using the average q in the lowest 3000 feet.

(e) What effect(s) would the following have on your answers to (a),(b), and (c)?

(Ⅰ) Evaporation from the ground increasing the average q by 1%

(Ⅱ) Subsidence warming by at 900 mb and at 800 mb

(Ⅲ) Overcast of middle clouds beginning in mid-morning

为了导出液体静力学基本方程我们考察以下对象：在重力场中，一个立方体形状的流体微元受重力加速度g的作用。

dV = dx·dy·dz

密度为 ρ，上表面压强为 p(y)。下表面压强为（方向相反） p(y) + dp.