竦坑乡以其乡政府驻地的地片名称而得名。

因所在的地片称竦坑，故名；竦坑，原指发源于竦岭的小溪，其流域亦借其名；且乡政府驻地于此，故得名。

唐至清，隶属仁礼乡。1932年，属第二区。1935年，属第一区，设竦坑乡。1939年竦坑乡更名为寺坑乡，皆隶属徽城镇。1941年隶属岩寺区。1944年仁里、寺坑两乡合并为凤凰乡。1949年3月30日，溪头地区解放，4月成立新民乡、西凤乡、桂竦乡等民主乡政府；5月，设竦坑乡；10月，撤乡隶属溪头区。1952年8月至1958年9月，设溪头乡、西坡乡、蓝田乡、洪村口乡、竦口乡、汪满田乡、桃岭乡、竦坑乡、大谷运乡建置。1958年10月设立溪头人民公社，1963年，设竦坑公社。1983年撤销公社，设立竦坑乡。竦坑乡并入大谷运乡。